Каковы значения первой и второй космических скоростей для Луны, учитывая, что масса Луны в 81 раз меньше, а ее радиус

Шустрик

8

Чтобы найти значения первой и второй космических скоростей для Луны, воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона. Этот закон говорит о том, что для тела, движущегося с достаточно большой скоростью относительно Земли, его скорость должна быть достаточно высокой, чтобы преодолеть гравитационное притяжение Земли.

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой тело может уйти на бесконечность и больше не вернуться на орбиту вокруг Земли. Она выражается через гравитационную постоянную \(G\), массу Земли \(M\) и радиус Земли \(R\).

\[v_1 = \sqrt{\frac{2GM}{R}}\]

Вторая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой тело может уйти на бесконечность и больше не вернуться на орбиту Луны. Она выражается через гравитационную постоянную \(G\), массу Луны \(M"\) и радиус Луны \(R"\).

\[v_2 = \sqrt{\frac{2GM"}{R"}}\]

Мы знаем, что масса Луны в 81 раз меньше, а радиус Луны в 4 раза меньше, чем у Земли. Используем это знание для расчёта значений первой и второй космических скоростей для Луны.

Для Земли, величины можно записать как \(M\) и \(R\), а для Луны - как \(M"\) и \(R"\). Подставим данные в формулы:

\[v_1 = \sqrt{\frac{2GM}{R}}\]
\[v_2 = \sqrt{\frac{2GM"}{R"}}\]

Однако, у нас недостаточно информации для точных расчётов без знания конкретных численных значений. Если у вас есть эти значения, я могу выполнить расчёты для вас.