Каковы значения промежуточных углов первых двух сил, если модуль действия двух одинаковых сил равен 120H и равенство

Галина_2096

33

Для решения данной задачи внимательно рассмотрим информацию, которая нам дана. Модуль действия двух одинаковых сил равен 120H, а равенство действия третьей силы составляет 207.6H.

Пусть первая сила имеет модуль F₁, промежуточный угол сил F₁ и F₂ равен α, а промежуточный угол сил F₁ и F₃ равен β. Поскольку модуль действия двух одинаковых сил равен 120H, то F₁ = F₂ = 120H.

Также, если равенство действия третьей силы равно 207.6H, то:

F₃ = 207.6H.

Мы знаем, что сумма двух векторов равна третьему вектору, записывая это в виде уравнения, получаем:

F₁ + F₂ = F₃.

Подставляя значения, получаем:

120H + 120H = 207.6H.

Упрощая это уравнение, получаем:

240H = 207.6H.

Теперь решим уравнение относительно промежуточных углов α и β.

Для этого воспользуемся формулой для модуля действия двух векторов:

\(F_{\text{результат}} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\theta}\),

где θ - угол между векторами.

Подставляя значения, получаем:

\(207.6H = \sqrt{(120H)^2 + (120H)^2 + 2(120H)(120H)\cos\alpha}\).

Упрощаем уравнение:

\(207.6H = \sqrt{28800H^2 + 28800H^2 + 28800H^2\cos\alpha}\).

Дальше возводим обе части уравнения в квадрат:

\((207.6H)^2 = (28800H^2 + 28800H^2 + 28800H^2\cos\alpha)\).

Упрощая, получаем:

\(43046.76H^2 = 86400H^2 + 28800H^2\cos\alpha\).

Далее, выносим общий множитель:

\(43046.76H^2 - 115200H^2 = 28800H^2\cos\alpha\).

Теперь сокращаем общий множитель:

\(-72153.24H^2 = 28800H^2\cos\alpha\).

Делим обе части уравнения на 28800H^2:

\(\frac{{-72153.24H^2}}{{28800H^2}} = \cos\alpha\).

Упрощаем:

\(\cos\alpha = -2.50823\).

Мы знаем, что промежуточный угол лежит в интервале от 0 до 180 градусов, поэтому угол α должен быть в третьей четверти. Преобразуем косинус в связь с этим углом:

\(\cos\alpha = \cos(180^\circ - \alpha) = -2.50823\).

Теперь найдем угол α, применяя арккосинус:

\(\alpha = \arccos(-2.50823) \approx 158.5^\circ\).

Аналогичным образом рассуждаем для нахождения угла β:

\(207.6H = \sqrt{(120H)^2 + (120H)^2 + 2(120H)(120H)\cos\beta}\).

\((207.6H)^2 = (28800H^2 + 28800H^2 + 28800H^2\cos\beta)\).

\(\cos\beta = -2.09823\).

\(\beta = \arccos(-2.09832) \approx 132.6^\circ\).

Итак, промежуточные углы первых двух сил составляют около 158.5° и 132.6° соответственно.