Каковы значения радиусов двух окружностей, если их сумма равна 12 см и одна окружность имеет длину на 24 см больше

Мурка

3

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы все было понятно. Дано, что сумма значений радиусов двух окружностей равна 12 см. Обозначим радиусы этих окружностей как \(r_1\) и \(r_2\).

По условию, одна окружность имеет длину на 24 см больше, чем другая. Так как длина окружности связана с радиусом по формуле \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности, то мы можем записать следующее уравнение:

\[C_1 = C_2 + 24\]

Размеры окружностей связаны с длинами окружностей следующим образом:

\[C_1 = 2\pi r_1\]
\[C_2 = 2\pi r_2\]

Подставим эти значения в уравнение и получим:

\[2\pi r_1 = 2\pi r_2 + 24\]

Поскольку у нас есть только одно уравнение и две неизвестных (\(r_1\) и \(r_2\)), нам понадобится еще одно уравнение, чтобы решить систему уравнений. Воспользуемся условием, что сумма радиусов окружностей равна 12 см:

\[r_1 + r_2 = 12\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases}
2\pi r_1 = 2\pi r_2 + 24 \\
r_1 + r_2 = 12
\end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения, чтобы найти значения радиусов.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Выразим переменную \(r_1\) в первом уравнении:

\[r_1 = r_2 + \frac{24}{2\pi}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[r_2 + \frac{24}{2\pi} + r_2 = 12\]

Комбинируя подобные слагаемые, получим:

\[2r_2 + \frac{24}{2\pi} = 12\]

Упростим это уравнение:

\[2r_2 = 12 - \frac{24}{2\pi}\]

\[r_2 = 6 - \frac{12}{2\pi}\]

Теперь, имея значение \(r_2\), мы можем найти \(r_1\) с помощью второго уравнения:

\[r_1 = 12 - r_2\]

\[r_1 = 12 - (6 - \frac{12}{2\pi})\]

\[r_1 = 12 - 6 + \frac{12}{2\pi}\]

\[r_1 = 6 + \frac{12}{2\pi}\]

Таким образом, значения радиусов окружностей равны:

\[r_1 = 6 + \frac{12}{2\pi}\]
\[r_2 = 6 - \frac{12}{2\pi}\]