Каковы значения токов в первичной и вторичной обмотках трехфазного трансформатора с S=767 кВА, U1=35 кВ и Ктр=87,5?

Vechnyy_Strannik

24

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы, описывающие связь между мощностью, напряжением и током в трансформаторе.

Первичная и вторичная обмотки трехфазного трансформатора имеют следующую связь:

\[\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}\]

где \(U_1\) и \(U_2\) - напряжения первичной и вторичной обмоток соответственно, \(N_1\) и \(N_2\) - количество витков в каждой обмотке.

Также, мощность трансформатора может быть выражена следующей формулой:

\(S = \sqrt{3} \cdot U_1 \cdot I_1\)

где \(S\) - полная мощность трансформатора, \(U_1\) - напряжение первичной обмотки, \(I_1\) - ток первичной обмотки.

Нам известны следующие значения:

\(S = 767 \, \text{кВА} = 767 \times 10^3 \, \text{ВА}\)

\(U_1 = 35 \, \text{кВ} = 35 \times 10^3 \, \text{В}\)

\(K_{тр} = 87,5\)

Теперь мы можем решить задачу, найдя значения токов в первичной и вторичной обмотках трехфазного трансформатора.

1. Найдем ток первичной обмотки:

Используя формулу мощности трансформатора, мы можем найти ток первичной обмотки:

\(\sqrt{3} \cdot U_1 \cdot I_1 = S\)

Подставим значения:

\(\sqrt{3} \cdot (35 \times 10^3) \cdot I_1 = 767 \times 10^3\)

Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{3} \cdot 35 \times 10^3\):

\(I_1 = \dfrac{767 \times 10^3}{\sqrt{3} \cdot 35 \times 10^3}\)

Вычислим это значение:

\(I_1 \approx 15,17 \, \text{A}\)

2. Найдем значение тока вторичной обмотки:

Используя формулу связи напряжений и количества витков, мы можем найти ток вторичной обмотки:

\(\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}\)

Подставим значения:

\(\dfrac{35 \times 10^3}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}\)

Учитывая, что коэффициент трансформации \(K_{тр}\) равен \(\dfrac{N_1}{N_2}\), мы можем записать:

\(\dfrac{35 \times 10^3}{U_2} = K_{тр}\)

Разрешим это уравнение относительно \(U_2\):

\(U_2 = \dfrac{35 \times 10^3}{K_{тр}}\)

Подставим значение \(K_{тр} = 87,5\):

\(U_2 = \dfrac{35 \times 10^3}{87,5}\)

Вычислим это значение:

\(U_2 \approx 400 \, \text{В}\)

Теперь, чтобы найти ток вторичной обмотки, мы можем использовать формулу мощности трансформатора:

\(\sqrt{3} \cdot U_2 \cdot I_2 = S\)

Подставим значения:

\(\sqrt{3} \cdot (400) \cdot I_2 = 767 \times 10^3\)

Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{3} \cdot 400\):

\(I_2 = \dfrac{767 \times 10^3}{\sqrt{3} \cdot 400}\)

Вычислим это значение:

\(I_2 \approx 746,83 \, \text{A}\)

Таким образом, значения токов в первичной и вторичной обмотках трехфазного трансформатора равны:

\(I_1 \approx 15,17 \, \text{A}\)

\(I_2 \approx 746,83 \, \text{A}\)