Каковы значения углов BАМ и АМB в трапеции ABCD, где биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке M, ∠C равен

Veselyy_Kloun

62

Чтобы найти значения углов BАМ и АМB, нам понадобится использовать свойство биссектрисы и данные, указанные в задаче. Давайте начнем с угла АМB.

Угол АМB является вертикальным углом для угла CAB, так как они оба опираются на одну и ту же боковую сторону AB. Поскольку у нас есть значение угла C равное 122 градусам, мы можем использовать это знание, чтобы найти угол CAB.

В трапеции ABCD наш биссектриса AA1 пересекает сторону BC в точке A1. По свойству биссектрисы, она делит угол CAB пополам. Таким образом, мы можем сказать, что угол CA1B равен половине угла CAB. Чтобы найти угол CAB, мы можем вычислить 2 угла CA1B.

У нас также есть информация, что угол CBM равен 53 градусам. С использованием свойства биссектрисы и значения угла CBM, мы можем найти угол MBA.

Таким образом, общий план решения задачи:

1. Найдем угол CAB, используя свойства биссектрисы и значение угла C.
2. Найдем угол CA1B, умножив значение угла CAB на 2.
3. Найдем угол MBA, используя свойства биссектрисы и значение угла CBM.

Давайте приступим к решению:

1. Угол CAB равен половине угла C, поэтому CAB = 122 / 2 = 61 градус.
2. Угол CA1B равен удвоенному значению угла CAB, поэтому CA1B = 2 * 61 = 122 градуса.
3. Угол MBA равен половине угла CBM, поэтому MBA = 53 / 2 = 26.5 градуса.

Таким образом, значения углов BАМ и АМB в трапеции ABCD равны 122 градуса и 26.5 градуса соответственно.