Каковы значения углов PSQ, если на рисунке ∠.PSQ + ∠QSF + ∠FSK равно 300°?

Horek_1709

41

Дано, что сумма углов \(\angle PSQ\), \(\angle QSF\) и \(\angle FSK\) равна 300°. Нашей задачей является определить значения этих углов.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство, согласно которому сумма углов в треугольнике равна 180°. Также нам понадобится знание, что сумма углов на прямой линии равна 180°.

Итак, давайте решим эту задачу пошагово:

1. Предположим, что \(\angle PSQ = x\). Тогда, на основании свойства суммы углов треугольника, мы можем записать:

\[\angle PSQ + \angle QSF + \angle FSK = 180°\]

Подставим значение \(\angle PSQ = x\):

\(x + \angle QSF + \angle FSK = 180° \)

2. Также из условия дано, что сумма этих трех углов равна 300°:

\(x + \angle QSF + \angle FSK = 300° \)

3. Теперь обратимся к углу \(\angle QSF\). Необходимо заметить, что угол \(\angle QSF\) общий с углом \(\angle PSQ\) в параллельных линиях, поэтому они равны:

\(\angle QSF = \angle PSQ = x\)

4. Из пункта 3 мы можем записать:

\(x + x + \angle FSK = 300° \)

\(2x + \angle FSK = 300° \)

5. И наконец, обратимся к углу \(\angle FSK\). Он общий с углом \(\angle QSF\) в параллельных линиях, поэтому они равны:

\(\angle FSK = \angle QSF = x\)

6. Подставим это значение в уравнение из пункта 5:

\(2x + x = 300° \)

\(3x = 300° \)

7. Разделив обе части уравнения на 3, получим:

\(x = 100° \)

Таким образом, мы получили, что \(\angle PSQ = \angle QSF = \angle FSK = 100°\).

Углы PSQ, QSF и FSK имеют значения 100° каждый.