Каковы значния периода и частоты электромагнитных колебаний в колебательном контуре с емкостью 2 мкФ и индуктивностью

Yaponka

43

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую период и частоту электромагнитных колебаний с ёмкостью и индуктивностью колебательного контура. Формула имеет вид:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

где \( T \) - период колебаний, \( \pi \) - математическая константа π (приближенно равна 3.14159), \( L \) - индуктивность контура в генри (2 мГн, что равно 0.002 Гн), и \( C \) - ёмкость контура в фарадах (2 мкФ, что равно 0.000002 Ф).

Давайте вычислим период:

\[ T = 2\pi\sqrt{0.002 \cdot 0.000002} \]

\[ T = 2\pi\sqrt{0.000000004} \]

Для удобства вычислений, давайте заменим число под корнем на другую единицу, так чтобы удобнее было извлекать корень:

\[ T = 2\pi\sqrt{4 \cdot 10^{-9}} \]

Теперь, извлекая корень, получим:

\[ T = 2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-4} \]

\[ T = 4\pi \cdot 10^{-4} \]

Получается, что период колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно \( 4\pi \cdot 10^{-4} \) секунды.

Чтобы найти частоту, можно использовать следующее соотношение:

\[ f = \frac{1}{T} \]

где \( f \) - частота колебаний.

Подставляем полученное значение периода и вычисляем частоту:

\[ f = \frac{1}{4\pi \cdot 10^{-4}} \]

\[ f \approx 795.775 \, \text{Гц} \]

Таким образом, в данном колебательном контуре период колебаний составляет примерно \( 4\pi \cdot 10^{-4} \) секунды, а частота колебаний примерно равна 795.775 Гц.