Какой будет изменение длины пружины с коэффициентом жесткости 150 Н/м, если работа, затраченная на ее растяжение

Basya

28

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые основные физические принципы.

Первым делом, нам известна формула для работы на растяжение пружины:

\[ W = \frac{1}{2} k x^2 \],

где \( W \) - работа, \( k \) - коэффициент жесткости пружины, \( x \) - изменение длины пружины.

Дано, что работа, затраченная на растяжение пружины, составляет 0,75 Дж. Подставим известные значения в формулу и найдем неизвестное изменение длины пружины:

\[ 0.75 = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot x^2 \].

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение \( x \).

Для начала, упростим уравнение:

\[ 0.75 = 75x^2 \].

Теперь разделим обе части уравнения на 75:

\[ \frac{0.75}{75} = x^2 \].

Далее, найдем квадратный корень от обеих частей:

\[ \sqrt{\frac{0.75}{75}} = \sqrt{x^2} \].

Упрощая дальше:

\[ \frac{\sqrt{0.75}}{\sqrt{75}} = x \].

Теперь вычислим это численно:

\[ x \approx 0.109 \ м \].

Таким образом, изменение длины пружины с коэффициентом жесткости 150 Н/м будет составлять примерно 0.109 метра.