Какой будет изменение освещенности, создаваемой Марсом для земного наблюдателя, если видимая звездная величина

Магнитный_Зомби

58

Для решения первой задачи нам понадобится знание о том, как меняется яркость звезды с изменением видимой звездной величины. Закон, описывающий эту зависимость, известен как закон Погсона и имеет вид:

\[m_1 - m_2 = -2.5 \log\left(\frac{F_1}{F_2}\right)\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - видимые звездные величины первой и второй звезды соответственно, \(F_1\) и \(F_2\) - их потоки света.

Для определения изменения освещенности, создаваемой Марсом, мы должны найти разницу в видимой звездной величине до и после изменения.

Исходя из условия задачи, у нас есть \(m_1 = +2.0\) и \(m_2 = -2.6\). Чтобы найти изменение освещенности, мы должны вычислить разницу в потоках света \(F_1\) и \(F_2\) с использованием закона Погсона.

Давайте рассчитаем это:

\[-2.6 - (+2.0) = -2.5 \log\left(\frac{F_1}{F_2}\right)\]

\[-4.6 = -2.5 \log\left(\frac{F_1}{F_2}\right)\]

Теперь выразим отношение потоков света:

\[\frac{F_1}{F_2} = 10^{-\frac{-4.6}{2.5}}\]

\[\frac{F_1}{F_2} = 10^{1.84}\]

\[\frac{F_1}{F_2} \approx 68.13\]

Таким образом, отношение потоков света между Марсом до и после изменения видимой звездной величины составляет примерно 68.13.

Для второй задачи нам нужно рассмотреть, как выглядят Земля и Луна с расстояния в 1 а.е. от Солнца, без влияния света Солнца.

При таких условиях мы можем рассматривать освещенность Земли и Луны только за счет отражения света от Солнца.

Освещенность отраженного света зависит от альбедо планеты или спутника. Альбедо - это отношение отраженного потока света к падающему потоку света.

Для Земли и Луны даны значения сферических альбедо: \(A_{\text{Земли}} = 0.39\) и \(A_{\text{Луны}} = 0.07\) соответственно.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления яркости отраженного света:

\[m = -2.5 \log\left(\frac{F}{F_0}\right)\]

где \(m\) - видимая звездная величина отраженного света, \(F\) - поток света отраженного света, \(F_0\) - поток света звезды фиксированной яркости.

Нам также дано, что яркость полной Луны для земного наблюдателя составляет -12.7m при расстоянии 384000 километров.

Мы хотим найти яркость отраженного света Земли и Луны с расстояния в 1 а.е. от Солнца. Поскольку \(F_0\) фиксирован и равен потоку света звезды фиксированной яркости, мы можем рассматривать его отношение к \(F\) как константу:

\[\frac{F}{F_0} = k\]

Теперь мы можем переписать формулу для яркости:

\[m = -2.5 \log(k)\]

Для Луны, дана яркость полной Луны (-12.7m) при расстоянии 384000 километров. Для Земли, масштабное расстояние в 1 а.е. от Солнца составляет 149.6 миллионов километров.

Поскольку \(m\) и \(k\) выражаются в виде логарифмов, мы можем свести их всё вместе:

\[-12.7 = -2.5 \log(k_1) = -2.5 \log(k_2)\]

\[\log(k_1) = \log(k_2) = \frac{-12.7}{-2.5}\]

Теперь вычислим оба значения:

\[\log(k_1) \approx 5.08\]
\[\log(k_2) \approx 5.08\]

Из этих значений можно заключить, что оба \(k_1\) и \(k_2\) равны \(10^{5.08}\).

Таким образом, яркость отраженного света Земли и Луны с расстояния в 1 а.е. от Солнца, без влияния света Солнца на наблюдателя составляет примерно -12.7m.