Какой будет количество случайных неудач здесь?

Sofiya

26

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать две величины: количество возможных исходов и количество желаемых неудач.

Предположим, что у нас есть событие, в результате которого возможны только два исхода: успех и неудача. Чтобы найти количество неудач, нам нужно знать количество испытаний (или школьных задач) и вероятность неудачи в каждом из них.

Предположим, что имеются 5 школьных задач, и для каждой задачи вероятность неудачи составляет 0,3. Чтобы найти вероятность неудачи для каждого слуайного эксперимента, нужно использовать формулу для вероятности успеха: \(P(\text{успеха}) = 1 - P(\text{неудачи})\).

Для данной задачи, количество случайных неудач можно найти, используя формулу для вероятности неудачи при множественных испытаниях. Формула для этого явления называется формула Бернулли и выглядит следующим образом:

\[P(\text{количество неудач}) = C(n, k) \times p^k \times q^{n-k}\]

Где:
- \(P(\text{количество неудач})\) - вероятность, которую мы ищем.
- \(C(n, k)\) - количество комбинаций, выбираемых из общего количества задач \(n\) по \(k\) неудачам, вычисляется по формуле: \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n!\) - факториал числа \(n\).
- \(p\) - вероятность неудачи в каждом эксперименте.
- \(q\) - вероятность успеха в каждом эксперименте, вычисляемая как \(q = 1-p\).
- \(k\) - количество неудач, которые нас интересуют.
- \(n\) - общее количество задач или испытаний.

Давайте использовать эту формулу для нашей задачи.

Предположим, что нам известно, что нам нужно найти количество случайных неудач для 5 задач с вероятностью неудачи 0,3. Подставим эти значения в формулу:

\[P(\text{количество неудач}) = C(5, k) \times 0,3^k \times 0,7^{5-k}\]

Теперь давайте подсчитаем вероятность неудач для каждого значения \(k\) от 0 до 5:

Для \(k=0\):
\[P(\text{количество неудач}) = C(5, 0) \times 0,3^0 \times 0,7^{5-0} = 1 \times 1 \times 0,16807 = 0,16807\]

Для \(k=1\):
\[P(\text{количество неудач}) = C(5, 1) \times 0,3^1 \times 0,7^{5-1} = 5 \times 0,3 \times 0,2401 = 0,36015\]

Для \(k=2\):
\[P(\text{количество неудач}) = C(5, 2) \times 0,3^2 \times 0,7^{5-2} = 10 \times 0,09 \times 0,343 = 0,3087\]

Для \(k=3\):
\[P(\text{количество неудач}) = C(5, 3) \times 0,3^3 \times 0,7^{5-3} = 10 \times 0,027 \times 0,49 = 0,1323\]

Для \(k=4\):
\[P(\text{количество неудач}) = C(5, 4) \times 0,3^4 \times 0,7^{5-4} = 5 \times 0,081 \times 0,7 = 0,2835\]

Для \(k=5\):
\[P(\text{количество неудач}) = C(5, 5) \times 0,3^5 \times 0,7^{5-5} = 1 \times 0,243 \times 1 = 0,243\]

Таким образом, мы нашли вероятность каждого возможного количества неудач для 5 задач с вероятностью неудачи 0,3. Теперь вы можете выбрать нужное вам количество неудач и использовать соответствующую вероятность в дальнейших расчетах или анализе задач.