Какой будет наиболее выгодный объем заказа полиакриламида, если стоимость выполнения заказа составляет 12500 рублей
Какой будет наиболее выгодный объем заказа полиакриламида, если стоимость выполнения заказа составляет 12500 рублей, потребность составляет 4000 тонн, затраты на хранение равны 3000 рублям и учтен коэффициент k, отражающий скорость пополнения запаса на складе?
Малышка_5507 26
Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти оптимальный объем заказа полиакриламида, который минимизирует затраты на выполнение заказа и хранение товара.Пусть \(Q\) - объем заказа полиакриламида в тоннах. Тогда стоимость выполнения заказа составит:
\[C_{\text{заказ}} = 12500 \cdot \frac{4000}{Q}\]
Затраты на хранение будут зависеть от объема заказа и коэффициента \(k\):
\[C_{\text{хранение}} = 3000 \cdot Q \cdot k\]
Таким образом, общие затраты (стоимость выполнения заказа плюс затраты на хранение) составят:
\[C_{\text{общ}} = C_{\text{заказ}} + C_{\text{хранение}} = 12500 \cdot \frac{4000}{Q} + 3000 \cdot Q \cdot k\]
Наши задачи - найти оптимальное значение объема заказа \(Q\), которое минимизирует общие затраты \(C_{\text{общ}}\). Для этого мы можем взять производную функции \(C_{\text{общ}}\) по \(Q\) и найти такое \(Q\), при котором производная равна нулю.
\[\frac{{dC_{\text{общ}}}}{{dQ}} = -\frac{{12500 \cdot 4000}}{{Q^2}} + 3000 \cdot k = 0\]
Теперь решим уравнение относительно \(Q\):
\[-\frac{{12500 \cdot 4000}}{{Q^2}} + 3000 \cdot k = 0\]
Для этого приведем его к квадратному виду:
\[-12500 \cdot 4000 + 3000 \cdot k \cdot Q^2 = 0\]
\[Q^2 = \frac{{12500 \cdot 4000}}{{3000 \cdot k}}\]
\[Q = \sqrt{\frac{{12500 \cdot 4000}}{{3000 \cdot k}}}\]
Таким образом, оптимальный объем заказа полиакриламида равен:
\[Q = \sqrt{\frac{{12500 \cdot 4000}}{{3000 \cdot k}}}\]
Для получения конкретного численного значения объема заказа, нам необходимо знать значение коэффициента \(k\). Если его значение известно, подставьте его в формулу и вычислите оптимальное значение \(Q\).