Какой будет период обращения спутника Меркурия на небольшой высоте, при условии, что масса планеты составляет

Пятно

46

Для расчета периода обращения спутника Меркурия на небольшой высоте можно использовать третий закон Кеплера, который устанавливает зависимость между периодом обращения планеты вокруг Солнца и ее орбитальным радиусом.

Формула для третьего закона Кеплера выглядит следующим образом:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)} r^3\]

где \(T\) - период обращения планеты вокруг Солнца,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M_1\) - масса планеты (в нашем случае это Меркурий),
\(M_2\) - масса Солнца,
\(r\) - орбитальный радиус планеты (в нашем случае высота спутника плюс радиус планеты).

Для расчета периода обращения спутника Меркурия нам необходимо знать массу Солнца и добавить ее в формулу. Масса Солнца составляет примерно \(1.989 \times 10^{30}\) кг.

Видоизменим формулу, чтобы рассчитать период обращения спутника Меркурия на небольшой высоте:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_{\text{Меркурия}} + M_{\text{Солнце}})} (h + r_{\text{Меркурия}})^3\]

где \(h\) - небольшая высота над поверхностью Меркурия.

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}} \left(3.26 \times 10^{23} \, \text{кг} + 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\right) \left((h + 2.42 \times 10^6) \, \text{м}\right)^3\]

Если вы замените все числа и выполняете необходимые вычисления, получите квадрат периода обращения спутника Меркурия на небольшой высоте. Для получения итогового периода обращения спутника Меркурия, вам нужно извлечь квадратный корень из этого значения.

Обратите внимание на единицы измерения. Входные данные были предоставлены в кг и метрах, а правильный ответ должен быть в секундах.