Какой будет результат сложения чисел 1428 и 1208 в восьмеричной системе счисления, если мы используем метод триады?

  • 51
Какой будет результат сложения чисел 1428 и 1208 в восьмеричной системе счисления, если мы используем метод триады? Запишите ответ в десятичной системе счисления.
Moroznyy_Voin
7
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала переведем числа 1428 и 1208 из десятичной системы счисления в восьмеричную. Для этого разделим каждое число на 8, записывая остатки от деления. Затем разделим полученные частные также на 8 и продолжим этот процесс, пока частное не станет равным 0.

1428 в восьмеричной системе будет равно 2554.
1208 в восьмеричной системе будет равно 2260.

Теперь сложим полученные числа по правилам восьмеричной арифметики. Начнем с самого правого разряда и перенесем любую переполненную цифру в следующий разряд.

Складываем последние цифры:
\(4 + 0 = 4\).

Складываем цифры второго разряда:
\(5 + 6 = 13\). Воспользуемся методом триады: восьмеричная тройка 13 можно переписать как (1*8 + 3), где 1 - перенос в следующий разряд, а 3 - оставшаяся цифра. В нашем случае получается \(1*8 + 3 = 11_8\).

Складываем цифры третьего разряда:
\(2 + 2 + 1 = 5\).

Таким образом, результат сложения чисел 1428 и 1208 в восьмеричной системе счисления, используя метод триады, равен 551_8.

Теперь нам нужно перевести полученный результат из восьмеричной системы в десятичную. Для этого умножаем каждую цифру на \(8^n\), где n - позиция цифры, начиная справа, и складываем полученные произведения.

\(5*8^2 + 5*8^1 + 1*8^0 = 5*64 + 5*8 + 1*1 = 320 + 40 + 1 = 361\).

Таким образом, результат сложения чисел 1428 и 1208 в восьмеричной системе счисления, используя метод триады, равен 361 в десятичной системе счисления.