Какой будет скорость груза массой 3m, когда он ударится о пол, если другой груз массой m был отпущен и прошло время

Ябедник

43

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение движения. У нас есть движение свободного падения, поэтому можно использовать формулу \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Начнем с того, что найдем начальную скорость \(u\) для груза массой \(m\), который был отпущен. Мы знаем, что начальная скорость груза при свободном падении равна нулю, поскольку он начинает движение с покоя. Таким образом, у нас есть \(u = 0\).

Теперь найдем расстояние \(s\) для груза массой \(m\). Исходя из формулы \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), мы можем преобразовать ее, так как начальная скорость равна нулю. Получаем \(s = \frac{1}{2}at^2\). Подставим известные значения: \(s = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0.6)^2\).

Выполним вычисления:

\[s = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0.6)^2\]
\[s = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0.36\]
\[s = 5.4\]

Таким образом, расстояние \(s\) для груза массой \(m\) равно 5.4 метров.

Теперь найдем ускорение \(a\) для груза массой \(3m\). Поскольку трение в системе не учитывается, ускорение будет равно ускорению свободного падения \(g\). Таким образом, у нас есть \(a = g = 10 \, \text{м/с}^2\).

Теперь мы можем использовать найденные значения начальной скорости \(u\), расстояния \(s\) и ускорения \(a\) в уравнении движения, чтобы найти конечную скорость \(v\) для груза массой \(3m\). Уравнение движения примет вид \(v^2 = u^2 + 2as\).

Подставим известные значения: \(v^2 = 0 + 2 \cdot 10 \cdot 5.4\).

Выполним вычисления:

\[v^2 = 0 + 2 \cdot 10 \cdot 5.4\]
\[v^2 = 108\]

Чтобы найти конечную скорость \(v\), возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

\[v = \sqrt{108}\]

Выполним вычисления:

\[v \approx 10.39\]

Таким образом, скорость груза массой \(3m\) при ударе о пол составляет приблизительно 10.39 м/с.