Какой был заряд (в нКл) первого шарика q1 до соприкосновения, если два одинаковых металлических шарика, заряженных

Blestyaschaya_Koroleva

41

Дано: Заряд второго шарика после соприкосновения \(q_2" = 9\) нКл. Заряд первого шарика до соприкосновения \(q_1\).

Мы знаем, что заряд электрона составляет \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл. Также, по определению, заряд первого и второго шариков до соприкосновения равен \(q_1\) и \(q_2\) соответственно.

После их соприкосновения заряд распределяется между шариками пропорционально их емкостям. Так как шарики одинаковые, их емкости также равны. Поэтому, заряд каждого шарика становится равным среднему арифметическому исходных зарядов.

Для решения задачи, воспользуемся следующей формулой:

\[
q_1" = \frac{{q_1 + q_2}}{2}
\]

где \( q_1" \) - заряд первого шарика после соприкосновения.

Используем известные значения:

\[
q_1" = \frac{{q_1 + q_2}}{2} = \frac{{q_1 + 1.5 \cdot q_2}}{2} = \frac{{q_1 + 1.5 \cdot 9}}{2}
\]

Теперь нам известно, что заряд первого шарика после соприкосновения увеличился в 1,5 раза и стал равным \(q_1" = 1.5 \cdot q_1\). Подставим это выражение в уравнение:

\[
1.5 \cdot q_1 = \frac{{q_1 + 1.5 \cdot 9}}{2}
\]

Решим уравнение относительно \(q_1\):

\[
3 \cdot q_1 = q_1 + 1.5 \cdot 9
\]

\[
2 \cdot q_1 = 1.5 \cdot 9
\]

\[
q_1 = \frac{{1.5 \cdot 9}}{2} = \frac{{13.5}}{2} = 6.75
\]

Ответ: Заряд первого шарика до соприкосновения \(q_1\), равен 6.75 нКл.