Какой должно быть сечение медного стержня длиной 5,0 м, чтобы его удлинение при нагрузке 480 Н составляло не более

Skolzyaschiy_Tigr_7271

41

Чтобы определить необходимое сечение медного стержня, мы можем использовать закон Гука, который выражает связь между удлинением стержня, напряжением и его длиной. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }L=\frac{F\cdot L}{A\cdot E}$$

Где:
$\mathrm{\Delta }L$ - удлинение стержня,
$F$ - приложенная нагрузка,
$L$ - длина стержня,
$A$ - площадь поперечного сечения стержня,
$E$ - модуль Юнга для материала (для меди это значение равно 2,2·10^8 Н/м^2).

Из условия задачи нам известно, что удлинение стержня ($\mathrm{\Delta }L$) не должно превышать 1,0 мм (1,0·10^-3 м) и нагрузка ($F$) равна 480 Н.

Мы можем переписать формулу закона Гука, чтобы решить ее относительно площади поперечного сечения ($A$):

$$A=\frac{F\cdot L}{\mathrm{\Delta }L\cdot E}$$

Подставим значения из условия задачи:

$$A=\frac{480\cdot 5,0}{1,0\cdot {10}^{-3}\cdot 2,2\cdot {10}^8}$$

После выполнения расчета, получим:

$$A\approx 1,09\cdot {10}^{-4}{\text{м}}^2$$

Таким образом, необходимое сечение медного стержня составляет примерно 1,09·10^-4 м^2.

Однако, чтобы узнать, может ли стержень выдержать такое напряжение, мы должны сравнить его с пределом прочности меди при растяжении. Предел прочности меди при растяжении составляет 2,2·10^8 Н/м^2, что означает, что медь может выдерживать напряжение до этого значения.

В нашем случае, мы можем рассчитать напряжение ($\sigma$) в стержне при заданной нагрузке и площади поперечного сечения:

$$\sigma =\frac{F}{A}$$

Подставим значения:

$$\sigma =\frac{480}{1,09\cdot {10}^{-4}}$$

Выполним расчет:

$$\sigma \approx 4405504{\text{Н/м}}^2$$

Полученное значение напряжения (4405504 Н/м^2) меньше предела прочности меди (2,2·10^8 Н/м^2), поэтому стержень с заданным сечением может выдержать данное напряжение.