Какой должно быть сечение медного стержня длиной 5,0 м, чтобы его удлинение при нагрузке 480 Н составляло не более

Skolzyaschiy_Tigr_7271

41

Чтобы определить необходимое сечение медного стержня, мы можем использовать закон Гука, который выражает связь между удлинением стержня, напряжением и его длиной. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[ \Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E} \]

Где:
\(\Delta L\) - удлинение стержня,
\(F\) - приложенная нагрузка,
\(L\) - длина стержня,
\(A\) - площадь поперечного сечения стержня,
\(E\) - модуль Юнга для материала (для меди это значение равно 2,2·10^8 Н/м^2).

Из условия задачи нам известно, что удлинение стержня (\(\Delta L\)) не должно превышать 1,0 мм (1,0·10^-3 м) и нагрузка (\(F\)) равна 480 Н.

Мы можем переписать формулу закона Гука, чтобы решить ее относительно площади поперечного сечения (\(A\)):

\[ A = \frac{F \cdot L}{\Delta L \cdot E} \]

Подставим значения из условия задачи:

\[ A = \frac{480 \cdot 5,0}{1,0 \cdot 10^{-3} \cdot 2,2 \cdot 10^8} \]

После выполнения расчета, получим:

\[ A \approx 1,09 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \]

Таким образом, необходимое сечение медного стержня составляет примерно 1,09·10^-4 м^2.

Однако, чтобы узнать, может ли стержень выдержать такое напряжение, мы должны сравнить его с пределом прочности меди при растяжении. Предел прочности меди при растяжении составляет 2,2·10^8 Н/м^2, что означает, что медь может выдерживать напряжение до этого значения.

В нашем случае, мы можем рассчитать напряжение (\( \sigma \)) в стержне при заданной нагрузке и площади поперечного сечения:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

Подставим значения:

\[ \sigma = \frac{480}{1,09 \cdot 10^{-4}} \]

Выполним расчет:

\[ \sigma \approx 4405504 \, \text{Н/м}^2 \]

Полученное значение напряжения (4405504 Н/м^2) меньше предела прочности меди (2,2·10^8 Н/м^2), поэтому стержень с заданным сечением может выдержать данное напряжение.