Какой груз смог бы поднять спортсмен на Луне, если вес одного и того же тела там примерно в 6 раз меньше, чем на Земле?

Serdce_Skvoz_Vremya

63

Для решения этой задачи мы можем использовать законы гравитации.

На Земле сила тяжести \( F_{\text{Земля}} \), действующая на тело массой \( m \), равна произведению его массы на ускорение свободного падения на Земле \( g_{\text{Земля}} \):
\[ F_{\text{Земля}} = m \cdot g_{\text{Земля}} \]

На Луне сила тяжести \( F_{\text{Луна}} \), действующая на тело той же массы \( m \), будет равна произведению его массы на ускорение свободного падения на Луне \( g_{\text{Луна}} \):
\[ F_{\text{Луна}} = m \cdot g_{\text{Луна}} \]

Из условия задачи известно, что ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле, то есть
\[ g_{\text{Луна}} = \frac{1}{6} \cdot g_{\text{Земля}} \]

Подставляем это выражение в формулу для силы тяжести на Луне:
\[ F_{\text{Луна}} = m \cdot \left( \frac{1}{6} \cdot g_{\text{Земля}} \right) \]

Теперь сравниваем силы тяжести на Земле и на Луне:
\[ F_{\text{Земля}} = m \cdot g_{\text{Земля}} \]
\[ F_{\text{Луна}} = m \cdot \left( \frac{1}{6} \cdot g_{\text{Земля}} \right) \]

Чтобы найти, какой груз смог бы поднять спортсмен на Луне, нужно найти отношение масс груза и спортсмена. Спортсмен сможет поднять груз, если сила, с которой он тянет груз (равная \( F_{\text{Луна}} \)), будет равна силе, с которой груз тянет его (равной \( F_{\text{Земля}} \)).

Таким образом, \( F_{\text{Луна}} = F_{\text{Земля}} \):
\[ m \cdot \left( \frac{1}{6} \cdot g_{\text{Земля}} \right) = m \cdot g_{\text{Земля}} \]

Упрощаем это уравнение и находим отношение масс груза и спортсмена:
\[ \frac{1}{6} = \frac{m_{\text{груза}}}{m_{\text{спортсмена}}} \]

Отсюда \( m_{\text{груза}} = 6 \cdot m_{\text{спортсмена}} \).

Таким образом, груз должен быть в 6 раз тяжелее, чем спортсмен, чтобы он мог поднять его на Луне.