Какой минимальной длины должна быть соломка, чтобы ее можно было разделить на равные части длиной 20 мм и 27

Алла

8

Для решения этой задачи нам необходимо найти наименьшую общую длину соломки, которую можно разделить на равные части длиной 20 мм и 27 мм без остатков.

Для начала определим НОД (наибольший общий делитель) между 20 мм и 27 мм. Воспользуемся алгоритмом Евклида для нахождения НОД:

\[
\begin{align*}
27 &= 20 \times 1 + 7 \\
20 &= 7 \times 2 + 6 \\
7 &= 6 \times 1 + 1 \\
6 &= 1 \times 6 + 0 \\
\end{align*}
\]

Итак, НОД(20, 27) = 1.

Теперь необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) для 20 мм и 27 мм. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{НОК}(a, b) = \frac{{a \cdot b}}{{\text{НОД}(a, b)}}
\]

\[
\text{НОК}(20, 27) = \frac{{20 \cdot 27}}{{1}} = 540 \text{ мм}
\]

Таким образом, минимальная длина соломки должна быть равна 540 мм, чтобы ее можно было разделить на равные части длиной 20 мм и 27 мм без остатков.