Какой может быть максимальный поток крови через артерию с диаметром 4 мм, чтобы течение в ней было ламинарным? Значение

Arseniy

13

Для расчета максимального потока крови через артерию с диаметром 4 мм, чтобы течение в ней было ламинарным, мы можем использовать уравнение Пуазейля. Для начала, давайте определим некоторые принятые значения и приступим к расчетам.

Для того чтобы течение в артерии было ламинарным, необходимо, чтобы число Рейнольдса было меньше критического значения 2300. Вязкость крови равна 5 мПа·с. Используя формулу для числа Рейнольдса:

\[Re = \frac{{\rho \cdot v \cdot D}}{{\eta}}\]

где \(\rho\) - плотность крови, \(v\) - скорость крови, \(D\) - диаметр артерии, а \(\eta\) - вязкость крови.

Для того чтобы получить максимальный поток крови с ламинарным течением, число Рейнольдса должно быть меньше 2300. Подставим известные значения в формулу и найдем максимальную скорость крови:

\[2300 = \frac{{\rho \cdot v \cdot D}}{{\eta}}\]

\[v = \frac{{2300 \cdot \eta}}{{\rho \cdot D}}\]

Подставив значения:
\(\rho = 1 \, 000 \, \, \text{кг/м}^3\) (плотность крови),
\(\eta = 5 \, \text{мПа·с}\) (вязкость крови),
\(D = 4 \, \text{мм}\) (диаметр артерии, преобразованный в метры), получим:

\[v = \frac{{2300 \cdot 5 \cdot 10^{-3}}}{{1 \cdot 10^3 \cdot 4 \cdot 10^{-3}}} = \frac{{11.50}}{{0.004}} = 2875 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость крови должна быть равна 2875 м/с, чтобы течение в артерии стало турбулентным.

Однако, стоит отметить, что такая скорость крови не реалистична для человеческого организма. Максимальная скорость кровотока в артериях обычно составляет около 1 м/с.