Какой объем конфет и винограда является оптимальным для потребителя с бюджетом в 400 денаров, учитывая, что цена

Zayac

44

Чтобы найти оптимальный объем конфет и винограда для потребителя с бюджетом в 400 денаров, мы можем использовать метод математического моделирования.

Пусть \(x\) - объем конфет в килограммах, \(y\) - объем винограда в килограммах.

Мы знаем, что цена за 1 кг конфет составляет 80 денаров, а цена за 1 кг винограда - 160 денаров.

Используя эти данные, мы можем записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
80x + 160y & = 400 \\
x, y & \geq 0
\end{align*}
\]

Первое уравнение означает, что стоимость конфет (\(80x\)) и стоимость винограда (\(160y\)) в сумме должны быть равны бюджету покупателя (\(400\)).

Ограничение \(x, y \geq 0\) говорит о том, что количество конфет и винограда должно быть неотрицательным.

Чтобы найти оптимальный объем конфет и винограда, мы можем решить эту систему уравнений методом решения системы уравнений или графическим методом.

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти оптимальный объем конфет и винограда.

Первое уравнение можно разделить на 80, чтобы сократить коэффициенты:

\[
x + 2y = 5
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения и вычитания.

Применяя метод подстановки, мы можем выразить \(x\) через \(y\) из первого уравнения:

\[
x = 5 - 2y
\]

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) во второе уравнение:

\[
80(5 - 2y) + 160y = 400
\]

Упростим это уравнение:

\[
400 - 160y + 160y = 400
\]

Мы видим, что оба слагаемых с \(y\) сократились, и нам остается:

\[
400 = 400
\]

Это верное уравнение, которое означает, что любые значения \(y\) удовлетворяют этому уравнению.

Теперь, чтобы найти оптимальный объем конфет и винограда, мы можем выбрать любые значения \(y\) (например, \(y = 0\), \(y = 1\), \(y = 2\) и так далее) и подставить их в первое уравнение \(x + 2y = 5\), чтобы найти соответствующие значения \(x\).

Например, если мы возьмем \(y = 0\), мы получим:

\[
x + 2(0) = 5 \Rightarrow x = 5
\]

Таким образом, оптимальный объем конфет и винограда для потребителя с бюджетом в 400 денаров будет состоять из 5 кг конфет и 0 кг винограда.