Какой объем мороженого содержится в рожке без верхней части, если диаметр основания равен 16 см, а угол вершины осевого

Рысь

58

Чтобы найти объем мороженого в рожке, нам нужно вычислить объем фигуры, образованной основанием рожка и поверхностью рожка без верхней части.

Для начала, давайте найдем высоту этой фигуры. Нам известен угол вершины осевого сечения, который составляет 30°. С помощью этого угла мы можем определить, насколько высоко рожок поднимается над основанием.

Угол вершины осевого сечения делит конус на две части, каждая из которых является треугольником. Известно, что угол вершины осевого сечения равен углу между ребром конуса и его боковой поверхностью (растворяющий угол). В нашем случае этот угол равен 30°.

Используя свойства треугольника, мы можем найти высоту этой фигуры, которая будет соответствовать половине диаметра основания.

Угол вершины осевого сечения делит основание на две равные части, поэтому каждый треугольник образован равнобедренным треугольником. Для вычисления высоты треугольника, мы можем использовать теорему косинусов.

По теореме косинусов, высота треугольника \(h\) равна \(\frac{d}{2 \cdot \cos(\frac{30^\circ}{2})}\), где \(d\) - диаметр основания рожка.

Подставляя значения, получаем:
\(h = \frac{16}{2 \cdot \cos(15^\circ)}\)

Теперь, когда у нас есть высота этой фигуры, мы можем вычислить объем этого конуса.

Объем конуса можно вычислить с помощью формулы \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Мы знаем, что радиус основания конуса равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{d}{2}\).

Используя значения, которые мы нашли, получаем:
\(V = \frac{1}{3} \pi (\frac{16}{2})^2 \cdot \frac{16}{2 \cdot \cos(15^\circ)}\)

Теперь можно упростить и вычислить этот выражение, чтобы найти объем мороженого в рожке.