Какой объем продаж является оптимальным для фирмы, которая является монополистом, при условии, что при Р1=20 ден

Maksik

30

Чтобы определить оптимальный объем продаж для монополистической фирмы, нам необходимо применить формулу предложения монополиста и найти точку, в которой предельный доход (ПД) равен предельным затратам (ПЗ).

1. Первым шагом, нам нужно вычислить общий доход (Д), используя формулу:
\[Д = Цена \times Количество\]
Пусть Q обозначает количество продукции, а P обозначает цену.

Таким образом, в данной задаче общий доход (\(Д\)) при цене равной 20 ден. ед. (\(P_1\)) и количестве продукции 500 ед. (\(Q_1\)) составляет:
\[Д_1 = P_1 \times Q_1 = 20 \times 500 = 10000\]

А общий доход (\(Д\)) при цене равной 50 ден. ед. (\(P_2\)) и количестве продукции 200 ед. (\(Q_2\)) равен:
\[Д_2 = P_2 \times Q_2 = 50 \times 200 = 10000\]

2. Второй шаг - вычисление предельного дохода (ПД), которое является изменением общего дохода от увеличения количества продаж на одну единицу. Формула предельного дохода:
\[ПД = \frac{\Delta Д}{\Delta Q}\]

Здесь \(\Delta\) обозначает изменение.

Вычислим предельный доход для первого случая:
\[ПД_1 = \frac{Д_1 - 0}{Q_1 - 0} = \frac{10000 - 0}{500 - 0} = 20\]

Предельный доход для второго случая будет:
\[ПД_2 = \frac{Д_2 - Д_1}{Q_2 - Q_1} = \frac{10000 - 10000}{200 - 500} = 0.0067\]

3. Третий шаг - вычисление предельных затрат (ПЗ), которые отражают изменение затрат на производство еще одной единицы товара. В данной задаче мы не имеем данных о затратах, поэтому предположим, что предельные затраты (\(ПЗ\)) равны предельным переменным затратам (\(ПВЗ\)).

ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ: Предельные затраты (\(ПЗ\)) равны предельным переменным затратам (\(ПВЗ\)).

4. Четвертый шаг - найти оптимальный объем продаж, когда предельный доход (ПД) равен предельным затратам (ПЗ).
В данной задаче нам нужно найти Q такое, что \(ПД_1 = ПЗ_1\) и \(ПД_2 = ПЗ_2\).

С учетом предположения, что \(ПВЗ = ПЗ\), мы можем записать уравнение:
\[ПД_1 = ПЗ_1 \rightarrow 20 = ПВЗ_1\]
\[ПД_2 = ПЗ_2 \rightarrow 0.0067 = ПВЗ_2\]

Таким образом, оптимальный объем продаж для фирмы, являющейся монополистом, в данной задаче будет тот объем, при котором предельные переменные затраты (\(ПВЗ\)) равны 20 и 0.0067 соответственно.

Обратите внимание, что ПВЗ является функцией, обратной к функции предложения монополиста.

По задаче у нас нет данных о функции предложения монополиста, поэтому мы не можем определить точное значение оптимального объема продаж на основе данной информации.

Но мы можем сделать некоторые предположения. Например, если функция предложения монополиста является линейной, то оптимальный объем продаж будет таким, чтобы количество товара (\(Q\)) было равно половине между \(Q_1\) и \(Q_2\). То есть:
\[Q_{оптимальное} = \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{500 + 200}{2} = 350\]

Таким образом, если функция предложения монополиста является линейной, то оптимальный объем продаж составляет 350 единиц товара.

Однако, чтобы дать точный ответ, нам требуется дополнительная информация о функции предложения монополиста.