Какой объем производства приведет к наибольшей прибыли у монополиста на монополизированном рынке, если формула спроса

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

64

Чтобы найти объем производства, при котором монополист получит наибольшую прибыль, нам необходимо определить цену, которую монополист будет взимать за товар.

Для начала, давайте определим формулу себестоимости производства для данного монополиста. Общие издержки состоят из постоянных и переменных издержек. Постоянные издержки составляют 100 рублей, в то время как средние переменные издержки равны 6 рублям. Таким образом, общие переменные издержки можно определить как средние переменные издержки умноженные на количество произведенного товара \(q\), то есть 6q.

Теперь, чтобы найти цену товара, мы должны учесть функцию спроса. Для монополиста спрос представляется уравнением \(q_d = 30 - 10p\), где \(q_d\) - количество товара, которое потребители желают купить при данной цене \(p\).

Для монополиста спрос и объем производства являются одной и той же величиной, поэтому положение равновесия будет достигнуто, когда спрос будет равен объему производства, то есть \(q = q_d\).

Теперь соберем все вместе. Монополист максимизирует свою прибыль, продавая товар по наивысшей возможной цене. Прибыль монополиста определяется как разница между общими доходами и общими издержками:

\[\text{Прибыль} = (\text{Цена} \times q) - (\text{Постоянные издержки} + \text{Переменные издержки})\]

Подставляем значения:

\[\text{Прибыль} = (p \times q) - (100 + 6q)\]

Теперь мы можем определить функцию прибыли монополиста и найти ее максимум:

\[\pi = pq - 100 - 6q\]

Для этого возьмем производную функции прибыли по количеству товара \(q\) и приравняем ее к нулю:

\[\frac{{d\pi}}{{dq}} = p - 6 = 0\]

Отсюда получаем \(p = 6\).

Теперь подставив полученное значение цены в функцию спроса, найдем объем производства:

\[q_d = 30 - 10p = 30 - 10 \cdot 6 = 30 - 60 = -30\]

С учетом того, что объем производства не может быть отрицательным, можем сделать вывод, что наибольшая прибыль монополиста достигается при производстве нулевого объема товара.

Другими словами, монополист получит наибольшую прибыль, не производя товар и оставляя спрос ненасыщенным.