Какой оригинальный заряд q0 помещен в центр квадрата с зарядом 4 нКл в каждой вершине, если на этот заряд q действует

Путник_С_Камнем

2

Поставленная задача связана с электростатикой. Для ее решения нам понадобятся основы закона Кулона и принципа суперпозиции.

Закон Кулона гласит, что между двумя точечными зарядами существует электростатическая сила, прямо пропорциональная величине зарядов и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Для данной задачи у нас имеется квадрат с известным зарядом 4 нКл в каждой вершине, и мы ищем оригинальный заряд q0 в его центре. Чтобы найти результирующую силу, нужно суммировать силы, действующие на заряд q0 со стороны каждого заряда в вершинах квадрата.

Найдем силу между зарядами двух соседних вершин. Обозначим каждую из вершин буквами A, B, C и D. Тогда результирующая сила, действующая на заряд q0 со стороны заряда в вершине A, будет равна:

\[F_{A} = \frac{{k \cdot |q_{0}| \cdot |q_{A}|}}{{r_{A}^{2}}}\]

где k - постоянная Кулона, \(q_{A}\) - заряд в вершине A, \(r_{A}\) - расстояние от вершины A до центра квадрата.

Так как каждый из зарядов в вершинах квадрата одинаковый и равен 4 нКл, мы можем записать:

\[F_{A} = \frac{{k \cdot |q_{0}| \cdot 4 \, \text{нКл}}}{{r_{A}^{2}}}\]

Теперь мы можем использовать принцип суперпозиции, чтобы найти результирующую силу \( F_{res} \), действующую на заряд q0. Для этого, суммируем силы от каждого из зарядов в вершинах квадрата:

\[F_{res} = F_{A} + F_{B} + F_{C} + F_{D}\]

Так как квадрат является равносторонним, все расстояния \( r \) имеют одинаковое значение. Тогда мы можем записать:

\[F_{res} = \frac{{k \cdot |q_{0}| \cdot 4 \, \text{нКл}}}{{r^{2}}} + \frac{{k \cdot |q_{0}| \cdot 4 \, \text{нКл}}}{{r^{2}}} + \frac{{k \cdot |q_{0}| \cdot 4 \, \text{нКл}}}{{r^{2}}} + \frac{{k \cdot |q_{0}| \cdot 4 \, \text{нКл}}}{{r^{2}}}\]

\[F_{res} = \frac{{k \cdot |q_{0}| \cdot 16 \, \text{нКл}}}{{r^{2}}} + \frac{{k \cdot |q_{0}| \cdot 16 \, \text{нКл}}}{{r^{2}}} + \frac{{k \cdot |q_{0}| \cdot 16 \, \text{нКл}}}{{r^{2}}} + \frac{{k \cdot |q_{0}| \cdot 16 \, \text{нКл}}}{{r^{2}}}\]

Упрощая выражение:

\[F_{res} = \frac{{k \cdot |q_{0}| \cdot 64 \, \text{нКл}}}{{r^{2}}}\]

Теперь нам известна результирующая сила, действующая на заряд q0, и мы можем найти его оригинальное значение, используя закон Кулона:

\[F_{res} = \frac{{k \cdot |q_{0}| \cdot 64 \, \text{нКл}}}{{r^{2}}} = |q_{0}| \cdot \frac{{k \cdot 64 \, \text{нКл}}}{{r^{2}}}\]

Таким образом, оригинальный заряд q0 равен:

\[|q_{0}| = \frac{{F_{res} \cdot r^{2}}}{{k \cdot 64 \, \text{нКл}}}\]

Где Fres - результирующая сила и r - расстояние от вершины квадрата до его центра.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.