Какой основной признак отличает представителей одного семейства класса двудольные от представителей другого семейства?

Chernysh

11

Основной признак, отличающий представителей одного семейства класса двудольные от представителей другого семейства, состоит в способе организации их структуры. Двудольные графы, как правило, разбивают вершины на две несвязанные между собой группы, называемые долями. Каждое ребро в таком графе соединяет вершины из разных долей.

Этот признак может быть проиллюстрирован на примере задачи о раскраске вершин графа. Определим два множества вершин - левую и правую доли. В графе класса двудольные, все ребра связывают вершины из разных долей. Это означает, что невозможно найти такие две вершины, которые бы были в одной доле и имели бы ребро между собой. Например, рассмотрим граф, в котором вершины ребер раскрашены в два цвета: красный и синий. При этом, ни одна красная вершина не соединена ребром с другой красной вершиной, и ни одна синяя вершина не соединена ребром с другой синей вершиной. Такой граф будет двудольным.

В то же время, у представителей другого семейства, графы не будут обладать таким свойством двудольности. В них можно будет найти такие две вершины, которые были бы соединены ребром и находились бы в одной доле. Такие графы называются недвудольными. Подробнее, об этом можно прочитать в учебнике по теории графов или в разделе о двудольных графах.

Таким образом, основным признаком, отличающим представителей одного семейства класса двудольные от представителей другого семейства, является наличие или отсутствие способности разбить вершины на две несвязанные между собой группы.