Какой параметр элементарной ячейки у кристаллической структуры оксида кальция CaO, если его плотность составляет 3,37

Юпитер

6

Для решения данной задачи мы должны вычислить параметр элементарной ячейки кристаллической структуры оксида кальция CaO, зная его плотность, которая равна 3,37 г/см³.

Для начала, давайте вспомним формулу для вычисления плотности вещества:

\[
\text{{плотность}} = \frac{{\text{{масса}}}}{{\text{{объем}}}}
\]

В нашем случае, плотность CaO составляет 3,37 г/см³. Нам известна плотность и мы можем записать это значение:

\[
3,37 = \frac{{\text{{масса CaO}}}}{{\text{{объем CaO}}}}
\]

Далее, нам нужно найти массу CaO. Поскольку нам не дана масса, мы не можем сразу найти ее значение. Однако, у нас есть другая информация - состав оксида кальция CaO. Мы знаем, что оксид кальция состоит из атомов кальция (Ca) и кислорода (O). Нам также известно, что атом кальция имеет атомную массу 40,08 г/моль, а атом кислорода - 16 г/моль.

С учетом этой информации, мы можем записать массу единичной ячейки CaO, используя молярные массы:

\[
\text{{масса CaO}} = \text{{масса Ca}} + \text{{масса O}} = 40,08 + 16 = 56,08 \, \text{г/моль}
\]

Теперь мы можем перейти к вычислению объема единичной ячейки CaO. Однако, нам нужно знать количество частиц в ячейке - это называется стехиометрическим коэффициентом. В данном случае, оксид кальция образует кубическую кристаллическую структуру и в единичной ячейке содержится одна молекула CaO.

Следовательно, объем единичной ячейки CaO будет равен объему одной молекулы CaO. Для вычисления объема мы можем использовать формулу объема для куба:

\[
\text{{объем ячейки}} = \text{{сторона куба}}^3
\]

Теперь нам нужно найти сторону куба, зная массу и объем единичной ячейки. Для этого мы можем использовать нашу формулу для плотности:

\[
\text{{плотность}} = \frac{{\text{{масса}}}}{{\text{{объем}}}} = \frac{{\text{{масса ячейки}}}}{{\text{{объем ячейки}}}}
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
3,37 = \frac{{56,08}}{{\text{{сторона куба}}^3}}
\]

Для решения этого уравнения относительно стороны куба, нам нужно возвести обе части уравнения в куб:

\[
(3,37)^3 = \frac{{56,08}}{{\text{{сторона куба}}^3}}^3
\]

Таким образом, мы получаем:

\[
\text{{сторона куба}} = \sqrt[3]{{\frac{{56,08}}{{(3,37)^3}}}}
\]

Применяя эту формулу к нашим данным, получаем:

\[
\text{{сторона куба}} = \sqrt[3]{{\frac{{56,08}}{{3,37^3}}}} \approx 4,39 \, \text{nm}
\]

Таким образом, параметр элементарной ячейки кристаллической структуры оксида кальция CaO составляет приблизительно 4,39 нанометра (нм).