Какой период обращения был бы у звезды с массой, равной массе Солнца, если бы она двигалась по орбите Земли?

Antonovna

47

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения звезды вокруг центрального тела с её орбитальным радиусом. Формула для третьего закона Кеплера имеет вид:

\[T^2 = \frac{4 \pi^2}{G(M_1 + M_2)} r^3\]

где:
\(T\) - период обращения звезды,
\(G\) - гравитационная постоянная (приближенное значение \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
\(M_1\) - масса первого тела (звезды),
\(M_2\) - масса второго тела (Солнца),
\(r\) - орбитальный радиус звезды вокруг Солнца.

Мы знаем, что масса звезды равна массе Солнца (\(M_1 = M_2\)), а орбитальный радиус звезды вокруг Солнца соответствует орбитальному радиусу Земли (\(r = r_{\text{Земли}}\)).
Таким образом, мы можем заменить \(M_1\) на \(M_2\) и \(r\) на \(r_{\text{Земли}}\) в формуле третьего закона Кеплера:

\[T^2 = \frac{4 \pi^2}{G(2M_2)} r_{\text{Земли}}^3\]

Теперь мы можем выразить период обращения звезды:

\[T = \sqrt{\frac{4 \pi^2}{G(2M_2)} r_{\text{Земли}}^3}\]

Подставляя численные значения:

\[T = \sqrt{\frac{4 \times \pi^2}{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \times (2 \times 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг})} (1.496 \times 10^{11} \, \text{м})^3}\]

После вычислений получим:

\[T \approx 3.168 \times 10^7 \, \text{сек}\]

Итак, период обращения звезды с массой, равной массе Солнца, если бы она двигалась по орбите Земли, составляет примерно 31.68 миллиона секунд (или около 526800 минут, 8780 часов или 366.07 дней).