Какой порядок реакции определен, если период полупревращений уменьшился с 51 с до 26 с при изменении начальной

Луня

22

Для определения порядка реакции, мы будем использовать известное уравнение скорости реакции в следующем виде:

\[ t_{1/2} = \frac{1}{k [A]^n} \]

где:
\( t_{1/2} \) - период полупревращения,
\( k \) - константа скорости реакции,
\[ A \] - концентрация реагента,
\( n \) - порядок реакции.

Мы можем использовать данное уравнение и данные из задачи для определения порядка реакции. Для начала нам нужно определить порядок реакции путем сравнения двух условий.

Первое условие: период полупревращения \( t_{1/2_1} = 51 \) с при начальной концентрации \( [A]_1 = 0,502 \) моль/л.
Второе условие: период полупревращения \( t_{1/2_2} = 26 \) с при начальной концентрации \( [A]_2 = 1,007 \) моль/л.

Теперь мы можем записать два уравнения скорости реакции с использованием этих данных:

\[ t_{1/2_1} = \frac{1}{k [A]_1^n} \]
\[ t_{1/2_2} = \frac{1}{k [A]_2^n} \]

Для нахождения порядка реакции нам нужно разделить первое уравнение на второе:

\[ \frac{t_{1/2_1}}{t_{1/2_2}} = \frac{\frac{1}{k [A]_1^n}}{\frac{1}{k [A]_2^n}} \]

Мы можем сократить \( k \) с обеих сторон:

\[ \frac{t_{1/2_1}}{t_{1/2_2}} = \frac{\frac{1}{{[A]_1^n}}}{\frac{1}{{[A]_2^n}}} \]

Теперь остается лишь решить данное уравнение относительно \( n \):

\[ \frac{t_{1/2_1}}{t_{1/2_2}} = \frac{{[A]_2^n}}{{[A]_1^n}} \]

Для облегчения решения можно взять логарифм от обеих сторон:

\[ \log \left( \frac{t_{1/2_1}}{t_{1/2_2}} \right) = \log \left( \frac{{[A]_2^n}}{{[A]_1^n}} \right) \]

Мы знаем, что логарифм отношения равен разности логарифмов:

\[ \log \left( \frac{t_{1/2_1}}{t_{1/2_2}} \right) = n \log \left( \frac{{[A]_2}}{{[A]_1}} \right) \]

Теперь можно выразить \( n \):

\[ n = \frac{{\log \left( \frac{t_{1/2_1}}{t_{1/2_2}} \right)}}{{\log \left( \frac{{[A]_2}}{{[A]_1}} \right)}} \]

Подставим данные из задачи:

\[ n = \frac{{\log \left( \frac{{51}}{{26}} \right)}}{{\log \left( \frac{{1,007}}{{0,502}} \right)}} \]

Вычисляя значение \( n \) получим:

\[ n \approx 0,99 \]

Теперь, приступим к определению константы скорости реакции \( k \), используя одно из уравнений скорости реакции:

\[ t_{1/2_1} = \frac{1}{k [A]_1^n} \]

Мы знаем все переменные, кроме \( k \). Используя данные из первого условия задачи, можем записать уравнение следующим образом:

\[ 51 = \frac{1}{k \cdot 0,502^{0,99}} \]

Из этого уравнения мы можем решить \( k \):

\[ k = \frac{1}{{51 \cdot 0,502^{0,99}}} \]

Вычисляя значение \( k \), получим:

\[ k \approx 0,017 \, \text{{с}}^{-1} \]

Таким образом, порядок реакции определен как около 0,99, а константа скорости реакции равна примерно 0,017 с^{-1}.