Какой пример можно назвать наиболее сложным, чтобы его результат равнялся 18!?

Zolotoy_Orel

58

Один из примеров, позволяющий получить результат 18!, можно задать следующим образом:

\[x^{(x^{(x^{...^{x}})})} = 18!\]

В данном случае, количество вложенных степеней x равно 18!. Для решения данной задачи введем обозначение:

\[y = x^{(x^{(x^{...^{x}})})}\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[y = 18!\]

Для решения данного уравнения, проведем замену:

\[y = 18!\]

\[x^y = 18!\]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

\[\log(x^y) = \log(18!)\]

Применяем свойство логарифма, гласящее, что \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\):

\[y \cdot \log(x) = \log(18!)\]

Теперь, чтобы найти значение изначальной вложенной степени \(x\), нам нужно знать значение \(y\), которое равняется 18!. Однако, решить это уравнение в общем виде аналитически довольно сложно, поскольку оно является трансцендентным. Поэтому, чтобы найти такое значение \(x\), при котором результат будет равен 18!, мы можем воспользоваться численными методами, например, методом итераций или методом бисекции.

Итак, пример, в котором результат равен 18!, является достаточно сложным, и его точное решение требует применения численных методов.