Какой процент инфляции соответствует, если при увеличении номинального дохода на 20% реальный доход снизился

Белочка

35

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для расчета процента изменения.

Пусть исходный номинальный доход равен \(D_0\), и соответствующий реальный доход равен \(R_0\). Если номинальный доход увеличивается на 20%, то новый номинальный доход будет составлять \(D_1 = D_0 + 0.2D_0 = 1.2D_0\).

Теперь, если реальный доход снизился, мы можем представить его в процентах относительно исходного реального дохода. Пусть у нас есть процент изменения для реального дохода, обозначим его как \(P\). Тогда мы можем записать формулу:

\[\frac{R_1}{R_0} = 1 - \frac{P}{100}\]

где \(R_1\) - новый реальный доход.

Мы знаем, что \(R_1 = \frac{D_1}{1 + P/100}\), поскольку реальный доход является отношением номинального дохода к коэффициенту, учитывающему инфляцию.

Подставляем значение \(D_1\) в формулу:

\[\frac{1.2D_0}{1 + P/100} = R_0\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(P\), чтобы найти процент изменения реального дохода.

Домножим оба выражения на \((1 + P/100)\):

\[1.2D_0 = R_0(1 + P/100)\]

Раскроем скобки:

\[1.2D_0 = R_0 + \frac{P}{100}R_0\]

Выразим \(P\):

\[0.2D_0 = \frac{P}{100}R_0\]

Умножим оба выражения на 100:

\[20D_0 = PR_0\]

Наконец, делим обе части равенства на \(R_0\):

\[20 = P\]

Таким образом, получаем, что процент инфляции равен 20%.