Какой процент массы индия должен быть добавлен в германий, чтобы достичь концентрации дырок n = 10^22 м^-3? Какова
Какой процент массы индия должен быть добавлен в германий, чтобы достичь концентрации дырок n = 10^22 м^-3? Какова концентрация собственных
Сумасшедший_Рыцарь 15
примесей после добавления индия?Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые дополнительные данные. Давайте предположим, что исходно у нас есть чистый германий, и мы хотим добавить индий для достижения заданной концентрации дырок.
Массовая доля индия (x) в сплаве германия и индия может быть выражена как:
\[ x = \frac{{m_{\text{In}}}}{{m_{\text{In}} + m_{\text{Ge}}}} \]
Где:
- \( m_{\text{In}} \) - масса индия
- \( m_{\text{Ge}} \) - масса германия
Теперь мы можем выразить массу индия через заданную концентрацию дырок.
Концентрация дырок (n) в сплаве германия и индия связана с концентрацией собственных примесей (n_i) и концентрацией примесей после добавления индия (n_{\text{In}}) следующим образом:
\[ n = n_i + n_{\text{In}} \]
Здесь нам также понадобятся некоторые дополнительные константы. Для германия концентрация собственных примесей (n_i) при комнатной температуре составляет примерно \( 2.4 \times 10^{13} \, \text{см}^{-3} \).
Теперь мы можем выразить концентрацию примесей после добавления индия (n_{\text{In}}) через массовую долю индия (x) и массу германия (m_{\text{Ge}}):
\[ n_{\text{In}} = x \cdot \left(\frac{{N_A}}{{M_{\text{In}}}}\right) \cdot \left(\frac{{m_{\text{Ge}}}}{{V_{\text{cell}}}}\right) \]
Где:
- \( N_A \) - постоянная Авогадро (\( 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул}^{-1} \))
- \( M_{\text{In}} \) - молярная масса индия (\( 114.82 \, \text{г/моль} \))
- \( V_{\text{cell}} \) - объем ячейки
Теперь мы можем сформулировать задачу. Масса индия (m_{\text{In}}) должна быть рассчитана таким образом, чтобы концентрация дырок (n) составляла \( 10^{22} \, \text{моль/м}^3 \).
Мы знаем, что концентрация собственных примесей (n_i) составляет \( 2.4 \times 10^{13} \, \text{моль/м}^3 \). Таким образом, концентрация примесей после добавления индия (n_{\text{In}}) равна:
\[ n_{\text{In}} = n - n_i \]
Подставляя значения:
\[ n_{\text{In}} = 10^{22} - 2.4 \times 10^{13} \]
Теперь мы можем выразить массу индия (m_{\text{In}}):
\[ m_{\text{In}} = \left(\frac{{n_{\text{In}} \cdot V_{\text{cell}}}}{{x \cdot \left(\frac{{N_A}}{{M_{\text{In}}}}\right)}}\right) \]
Если мы знаем объем ячейки (V_{\text{cell}}), массовую долю индия (x) и массу германия (m_{\text{Ge}}), мы можем вычислить массу индия, необходимую для достижения заданной концентрации дырок.
Очень важно учитывать, что эти формулы предполагают идеальное смешение и равномерное распределение примесей. В действительности, в реальности могут возникнуть дополнительные факторы, влияющие на концентрацию примесей. Однако, для учебных целей, эти формулы обеспечат достаточно точное решение.
Надеюсь, это решение помогло вам понять, как рассчитать массу индия, необходимую для достижения заданной концентрации дырок. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.