Какой путь будет преодолен автобусом за шестую секунду, если он начал равномерно ускоряться со скоростью 4

Арина

69

Для решения этой задачи нам понадобится знание о равноускоренном движении. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

В начальный момент времени автобус начинает ускоряться со скоростью 4 м/с. За время t он увеличивает свою скорость на 1 м/с каждую секунду. Это значит, что через 1 секунду скорость автобуса будет 4 + 1 = 5 м/с, через 2 секунды - 5 + 1 = 6 м/с, и так далее.

Теперь давайте посмотрим, как изменяется скорость автобуса за каждую секунду. За первую секунду он проезжает путь, равный его средней скорости, то есть (4 + 5) / 2 = 4.5 м. За вторую секунду его средняя скорость составляет (5 + 6) / 2 = 5.5 м/с, и он проезжает 5.5 м. Аналогично, за третью секунду путь составит (6 + 7) / 2 = 6.5 м, за четвертую - (7 + 8) / 2 = 7.5 м и так далее.

Таким образом, каждую секунду автобус проезжает путь, равный среднему значению скорости на данном интервале времени. Обозначим это расстояние как S(t), где t - время в секундах.

Формула для расчета S(t) в данной задаче будет выглядеть следующим образом:
\[S(t) = \frac{{(v_0 + v_1) \cdot t}}{2}\]

Где
\(v_0\) - начальная скорость (4 м/с),
\(v_1\) - конечная скорость в момент времени t (4 + t м/с),
t - время в секундах.

Ок, теперь рассчитаем путь, пройденный автобусом за шестую секунду. Подставим t = 6 в формулу S(t):

\[S(6) = \frac{{(4 + (4 + 6)) \cdot 6}}{2}\]

Выполним вычисления:

\[S(6) = \frac{{(8 + 10) \cdot 6}}{2} = \frac{{18 \cdot 6}}{2} = \frac{{108}}{2} = 54\ м.\]

Таким образом, автобус преодолеет путь в 54 метра за шестую секунду.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как решать данную задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!