Какой размер массива N является точкой пересечения времени выполнения двух алгоритмов T1(N) = N2 - N - 10 и T2(N

Максим

26

Хорошо, давайте рассмотрим задачу сначала. У нас есть два алгоритма, T1(N) = N^2 - N - 10 и T2(N) = 4N, и нам нужно найти размер массива N, при котором времена выполнения этих алгоритмов станут равными.

Для начала, давайте приравняем T1(N) и T2(N) и решим полученное уравнение:

\[N^2 - N - 10 = 4N\]

Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[N^2 - 5N - 10 = 0\]

Мы можем решить это уравнение, применив квадратное уравнение. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[N = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где a, b и c - коэффициенты в нашем уравнении \(N^2 - 5N - 10 = 0\).

В нашем случае a = 1, b = -5 и c = -10. Подставим их в формулу:

\[N = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1}\]

Упростим выражение:

\[N = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 40}}{2}\]
\[N = \frac{5 \pm \sqrt{65}}{2}\]

Итак, получили два решения: \(N = \frac{5 + \sqrt{65}}{2}\) и \(N = \frac{5 - \sqrt{65}}{2}\).

Округлим каждое из них до ближайшего целого числа:

\[N_1 = \frac{5 + \sqrt{65}}{2} \approx 6.8 \rightarrow N_1 \approx 7\]
\[N_2 = \frac{5 - \sqrt{65}}{2} \approx -1.8 \rightarrow N_2 \approx -2\]

Мы получили два возможных значения для N: 7 и -2. Однако, размер массива не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем значение -2.

Таким образом, размер массива N, являющийся точкой пересечения времени выполнения алгоритмов T1(N) = N^2 - N - 10 и T2(N) = 4N, равен 7.