Какой температурный коэффициент реакции будет, если скорость реакции увеличивается в 150 раз при повышении температуры

Черешня

7

Для определения температурного коэффициента реакции необходимо знать скорость реакции при разных температурах. В данной задаче известно, что скорость реакции увеличивается в 150 раз при повышении температуры с 20°C до \(Т\). Давайте обозначим начальную температуру как \(Т_1 = 20\, ^\circ C\) и начальную скорость реакции как \(V_1\). Также обозначим новую температуру как \(Т_2 = Т\) и новую скорость реакции как \(V_2 = 150 \cdot V_1\).

Теперь воспользуемся уравнением Аррениуса, которое связывает скорость реакции с температурой:

\[V = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}\]

где \(V\) - скорость реакции, \(A\) - пропорциональность, \(E_a\) - энергия активации, \(R\) - газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура.

Прологарифмируем это уравнение:

\[\ln(V) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \cdot \frac{1}{T}\]

Теперь рассмотрим изменение скорости при изменении температуры:

\[\frac{\ln(V_2)}{\ln(V_1)} = \frac{\ln(A) - \frac{E_a}{R} \cdot \frac{1}{T_2}}{\ln(A) - \frac{E_a}{R} \cdot \frac{1}{T_1}}\]

Учитывая, что \(\ln(A)\) и \(\frac{E_a}{R}\) остаются неизменными, и принимая во внимание, что \(\frac{1}{T_1}\) относится к Т_1, а \(\frac{1}{T_2}\) относится к Т_2, мы можем упростить уравнение:

\[\frac{\ln(V_2)}{\ln(V_1)} = \frac{\frac{1}{T_2}}{\frac{1}{T_1}}\]

Теперь найдём \(T_2\) в выражении:

\[\frac{\ln(V_2)}{\ln(V_1)} = \frac{\frac{1}{T_2}}{\frac{1}{20}}\]

Переставим местами левую и правую части уравнения:

\[\frac{1}{T_2} = \frac{\ln(V_1)}{\ln(V_2)} \cdot \frac{1}{20}\]

Избавимся от обратной величины:

\[T_2 = \frac{1}{\frac{\ln(V_1)}{\ln(V_2)} \cdot \frac{1}{20}}\]

Теперь подставим значения \(V_1\), \(V_2\) и \(T_1\) в формулу:

\[T_2 = \frac{1}{\frac{\ln(V_1)}{\ln(150 \cdot V_1)} \cdot \frac{1}{20}}\]

Выполнив вычисления, получим значение \(T_2\).

Таким образом, для данной задачи, чтобы найти температурный коэффициент реакции, нам необходимо использовать Аррениусово уравнение и применить выведенную формулу для нахождения \(T_2\). Для получения окончательного ответа необходимы значения начальной скорости реакции \(V_1\) и новой скорости реакции \(V_2\) при заданных температурах.