Какой угол бросания позволит камню с начальной скоростью 40 м/с попасть в неподвижную цель на удалении 60 м

Chudo_Zhenschina

48

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы горизонтального и вертикального движения. Начнем с горизонтального движения.

Закон горизонтального движения гласит, что горизонтальная скорость \( v_x \) тела остается постоянной на протяжении всего полета. В данной задаче камень бросается изначально горизонтально, поэтому горизонтальная скорость будет равна начальной скорости.

Исходя из данной информации, мы можем записать уравнение для горизонтального движения:

\[ x = v_x \cdot t \]

где \( x \) - горизонтальное расстояние, которое в данном случае равно 60 м, \( v_x \) - горизонтальная скорость, равная 40 м/с, и \( t \) - время полета.

Мы знаем, что горизонтальная скорость остается неизменной, поэтому можно записать:

\[ t = \frac{x}{v_x} = \frac{60}{40} = 1.5 \, \text{с} \]

Теперь рассмотрим вертикальное движение камня.

Вертикальное движение камня будет подчиняться закону свободного падения. Изначально, камень брошен горизонтально, поэтому его вертикальная скорость равна нулю на начальный момент времени.

При движении вниз, его вертикальная скорость будет увеличиваться из-за гравитационного ускорения \( g \), которое в нашем случае примем равным примерно 9.8 м/с².

На максимальной высоте \( h \) вертикальная скорость становится равной нулю, после чего камень начинает опускаться вниз.

Мы можем использовать уравнение вертикального движения для определения времени полета камня:

\[ h = v_{y_0} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

где \( h \) - высота, \( v_{y_0} \) - начальная вертикальная скорость (равная 0), \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время полета.

Учитывая, что \( v_{y_0} = 0 \), мы можем записать данное уравнение в следующем виде:

\[ h = -\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

Решим это уравнение относительно \( t \):

\[ t^2 = \frac{2h}{g}, \quad t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Для нашей задачи, \( h \) - неизвестная высота и будет определена позже.

Теперь рассмотрим момент, когда камень попадает в цель. При попадании в цель вертикальная координата камня будет равна высоте попадания \( h \).

Подставим значение \( t \) в уравнение горизонтального движения, чтобы определить вертикальную координату камня в момент попадания в цель:

\[ x = v_x \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Подставим значения \( x = 60 \) м и \( v_x = 40 \) м/с:

\[ 60 = 40 \cdot \sqrt{\frac{2h}{9.8}} \]

Для решения этого уравнения нам нужно определить высоту \( h \). Возведем обе части уравнения в квадрат и решим его относительно \( h \):

\[ \left(\frac{60}{40}\right)^2 = \frac{2h}{9.8} \]

\[ h = \frac{\left(\frac{60}{40}\right)^2 \cdot 9.8}{2} \]

Подставим значения и найдем \( h \):

\[ h = \frac{(1.5)^2 \cdot 9.8}{2} \approx 3.375 \, \text{м} \]

Итак, высота попадания камня в цель составляет примерно 3.375 метров.

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем определить время полета:

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3.375}{9.8}} \approx 0.87 \, \text{с} \]

Итак, время полета камня составляет примерно 0.87 секунды.

Теперь определим угол бросания, используя горизонтальную и вертикальную скорости.

Мы уже знаем, что горизонтальная скорость равна начальной скорости и составляет 40 м/с. Также у нас есть время полета, которое составляет примерно 0.87 секунды.

Теперь мы можем использовать следующее уравнение для определения вертикальной скорости \( v_y \):

\[ v_y = g \cdot t \]

Подставим значения и найдем \( v_y \):

\[ v_y = 9.8 \cdot 0.87 \approx 8.526 \, \text{м/с} \]

Итак, вертикальная скорость камня равна примерно 8.526 м/с.

Теперь мы можем определить угол бросания, используя найденные значения скоростей:

\[ \tan \theta = \frac{v_y}{v_x} \]

Подставим значения и найдем угол бросания \( \theta \):

\[ \tan \theta = \frac{8.526}{40} \]

\[ \theta = \arctan \left(\frac{8.526}{40}\right) \]

Подставим значение и найдем угол бросания \( \theta \):

\[ \theta \approx 12.08^\circ \]

Итак, угол бросания, при котором камень попадет в цель на расстоянии 60 м и на высоте 3.375 м, составляет примерно 12.08 градусов.