Какой угол наклона плоскости обеспечивает силу нормальной реакции на брусок в 1,41 раза больше?

Eva

1

Для решения данной задачи мы можем использовать знания о тяготении и втором законе Ньютона. Предположим, что брусок находится на наклонной плоскости под углом \(\theta\). Тогда мы можем разложить силу его веса \(F_{\text{веса}}\) на две компоненты: перпендикулярную плоскости (нормальную реакцию) и параллельную плоскости (силу трения).

Нам дано, что нормальная реакция на брусок в 1,41 раза больше его веса, то есть \(F_{\text{нормальной реакции}} = 1,41 \cdot F_{\text{веса}}\). Так как нормальная реакция направлена вверх, она должна быть равна сумме проекций силы тяжести на плоскость и перпендикулярную плоскости. То есть:

\[F_{\text{нормальной реакции}} = F_{\text{тяжести}} \cdot \cos(\theta)\]

Отсюда можно выразить угол наклона плоскости:

\[\theta = \arccos\left(\frac{F_{\text{нормальной реакции}}}{F_{\text{тяжести}}}\right)\]

Подставляя значения, получаем:

\[\theta = \arccos\left(\frac{1,41 \cdot F_{\text{веса}}}{F_{\text{веса}}}\right) = \arccos(1,41) \approx 37,64^\circ\]

Таким образом, угол наклона плоскости, при котором сила нормальной реакции на брусок будет в 1,41 раза больше его веса, составляет около 37,64 градусов.