Какой угол нужно найти, если известны стороны АВ (15 см) и ВС (7,5 см)?

Морозная_Роза

61

Чтобы найти угол при вершине В, если известны стороны АВ и ВС, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

В данном случае, сторона АВ равна 15 см и сторона ВС равна 7,5 см. Нам нужно найти угол при вершине В. Обозначим этот угол как C.

Мы имеем:
\[a = 15 \, \text{см}\]
\[b = 7.5 \, \text{см}\]
\[c \, \text{(используется для выражения угла С)}\]

Подставляя известные значения в теорему косинусов, получим:
\[c^2 = 15^2 + 7.5^2 - 2 \cdot 15 \cdot 7.5 \cdot \cos(C)\]

Теперь мы можем решить это уравнение для переменной c:
\[c^2 = 225 + 56.25 - 225\cos(C)\]
\[c^2 = 281.25 - 225\cos(C)\]

Дальше нам нужно выразить \(\cos(C)\):
\[225\cos(C) = 281.25 - c^2\]
\[\cos(C) = \frac{281.25 - c^2}{225}\]

Теперь, чтобы найти угол C, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Математически это записывается следующим образом:
\[C = \arccos\left(\frac{281.25 - c^2}{225}\right)\]

Подставляя конкретные значения сторон АВ и ВС в уравнение, можно найти значение угла C. Не забудьте проверить, что угол C находится в допустимом диапазоне (обычно 0-180 градусов).