Какой угол образуется при переходе луча АО из воздуха в анилин (nа = 1,586)? Проследите за траекторией преломленного

Звездопад_В_Небе

66

Запишем закон Снеллиуса, который описывает поведение лучей при переходе из одной среды в другую:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды, \(n_2\) - показатель преломления второй среды.

В данной задаче мы сталкиваемся со сменой сред, а именно из воздуха (\(n_1 = 1\)) в анилин (\(n_2 = 1,586\)). Из этого следует, что угол падения и угол преломления будут отличаться друг от друга.

Давайте найдем угол падения \(\theta_1\). Для этого нам понадобится использовать закон Синусов для прямоугольного треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где сторона противолежащая углу \(\theta_1\) равна 1 (так как нормировано на единицу) и гипотенуза равна противолежащей стороне угла преломления, которая была обозначена как \(d\). Закон Синусов гласит:

\[
\frac{{1}}{{\sin(\theta_1)}} = \frac{{d}}{{\sin(90°)}}
\]

Раскроем синус угла 90°, который равен единице:

\[
\frac{{1}}{{\sin(\theta_1)}} = \frac{{d}}{{1}}
\]

Сократим сторону противолежащую углу \(\theta_1\):

\[
\frac{{1}}{{\sin(\theta_1)}} = d
\]

Теперь мы можем найти значение угла \(\theta_1\) из прямоугольного треугольника в воздухе. Обратимся к таблице синусов и найдем значение угла \(\theta_1\), синус которого равен \(\frac{1}{{1,586}}\). Округлим значение до ближайшего градуса для удобства:

\(\theta_1 \approx 38°\)

Теперь, зная угол падения и показатели преломления двух сред, можем найти угол преломления \(\theta_2\) с помощью закона Снеллиуса:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{{\sin(38°)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1,586}}{{1}}
\]

Теперь найдем значение угла \(\theta_2\) путем решения уравнения. Умножим обе стороны на \(\sin(\theta_2)\):

\[
\sin(\theta_2) = \sin(38°) \cdot \frac{{1}}{{1,586}}
\]

Чтобы найти значение угла, возьмем обратный синус от обеих сторон:

\[
\theta_2 \approx \arcsin(\sin(38°) \cdot \frac{{1}}{{1,586}})
\]

Вычислим значение и округлим до ближайшего градуса:

\(\theta_2 \approx 23°\)

Таким образом, угол, образуемый при переходе луча АО из воздуха в анилин, составляет приблизительно 23°.