Какой угол противолежит стороне вписанного треугольника, если диаметр окружности равен 6 см, а длина стороны составляет

Nadezhda

3

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанного угла, которое гласит: угол, противолежащий вписанному треугольнику, равен половине центрального угла, опирающегося на эту сторону.

По условию задачи, диаметр окружности равен 6 см. Значит, радиус окружности равен \( \frac{6}{2} = 3 \) см.

Также нам известна длина стороны вписанного треугольника, которая составляет \( 3 \sqrt{2} \) см.

Для определения центрального угла, опирающегося на заданную сторону, воспользуемся тригонометрической формулой синуса. Она гласит:

\[
\frac{a}{\sin A} = 2R
\]

где \( a \) - длина стороны вписанного треугольника, \( A \) - центральный угол, \( R \) - радиус окружности.

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[
\frac{3 \sqrt{2}}{\sin A} = 2 \cdot 3
\]

Упростим уравнение:

\[
\frac{3 \sqrt{2}}{\sin A} = 6
\]

Перенесем знаменатель влево:

\[
\frac{3 \sqrt{2}}{6} = \sin A
\]

Теперь найдем значение синуса угла через таблицу или калькулятор:

\[
\sin A \approx 0.5
\]

Таким образом, мы получаем уравнение:

\[
0.5 = \sin A
\]

Угол, у которого синус равен 0.5, равен 30 градусов.

Итак, угол, противолежащий стороне вписанного треугольника, равен 30 градусам.

Для этой задачи существует только одно возможное решение, так как вписанный треугольник имеет фиксированные диаметр и сторону, и, следовательно, единственное значение центрального угла, а, соответственно, и противолежащего угла.