Какой угол ∠РВЕ, если прямая BE касается окружности с центром О в точке В и известно, что ∠AOB = 142°?

Margo

47

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать несколько свойств окружностей и треугольников.

По условию задачи, прямая BE касается окружности. Известно, что точка касания находится в точке B, что говорит нам о том, что угол между радиусом окружности и касательной равен 90 градусов. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник OBE, в котором ∠OBE = 90°.

Также известно, что ∠AOB = 142°. Один из свойств окружностей, которое мы можем использовать, гласит, что угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы дуг, соответствующих этим хордам. В данном случае, хорда AB есть дуга на окружности между точками A и B, и хорда BE есть дуга между точками B и E. Так как угол ∠AOB равен половине дуги AB, то дуга AB составляет 284 градуса (142 градуса * 2).

Теперь у нас есть два угла в треугольнике OBE: ∠OBE = 90° и ∠BOE = 284° (внешний угол треугольника). Чтобы найти угол ∠РВЕ, нам необходимо вычесть эти два угла из 360° (сумма углов треугольника).

Итак, угол ∠РВЕ = 360° - 90° - 284° = 360° - 374° = - 14°.

Ответ: Угол ∠РВЕ равен -14°.