Какой угол является меньшим в выпуклом четырехугольнике, в котором три угла равны, и каждый из них на 32° меньше

Игоревна

39

Чтобы определить, какой угол является меньшим в данном выпуклом четырехугольнике, давайте рассмотрим информацию, предоставленную в задаче.

У нас есть выпуклый четырехугольник, в котором три угла равны друг другу. Пусть каждый из этих трех углов будет обозначаться буквой \(\alpha\). Также нам известно, что каждый из этих углов на 32° меньше четвертого угла, который мы будем обозначать буквой \(\beta\).

Таким образом, у нас есть следующая информация:

\(\alpha = \alpha = \alpha\)
\(\alpha + \alpha + \alpha + \beta = 360°\)
\(\alpha = \beta + 32°\)

Для начала, найдем значение угла \(\beta\).

Из второго уравнения мы можем выразить \(\beta\) следующим образом:
\(\alpha + \alpha + \alpha + \beta = 360°\)
\(3\alpha + \beta = 360°\)
\(\beta = 360° - 3\alpha\)

Теперь, с помощью третьего уравнения, мы можем найти значение угла \(\alpha\):
\(\alpha = \beta + 32°\)
\(\alpha = (360° - 3\alpha) + 32°\)
\(\alpha + 3\alpha = 360° + 32°\)
\(4\alpha = 392°\)
\(\alpha = 98°\)

Теперь, заменяя значение угла \(\alpha\) в первом уравнении, мы можем найти значение угла \(\beta\):
\(\beta = 360° - 3\alpha\)
\(\beta = 360° - 3 \cdot 98°\)
\(\beta = 360° - 294°\)
\(\beta = 66°\)

Теперь у нас есть значения углов: \(\alpha = 98°\) и \(\beta = 66°\).

Сравнивая эти два значения, мы видим, что угол \(\beta\) равен 66°, а угол \(\alpha\) равен 98°. Значит, угол \(\beta\) является меньшим из двух углов в данном четырехугольнике.

Таким образом, ответ на задачу - угол \(\beta\) является меньшим углом в данном выпуклом четырехугольнике.