Какой уровень цены P убедит потребителя полностью отказаться от потребления данного товара, если кривая индивидуального

Antonovna

18

Для того чтобы найти уровень цены P, при котором потребитель полностью откажется от потребления данного товара, мы можем использовать понятие эластичности спроса. Эластичность спроса по цене (ε_Dp) определяет, насколько процентное изменение спроса на товар изменится в ответ на процентное изменение его цены.

Из условия задачи известно, что при цене P = 20 эластичность спроса по цене равна ε_Dp. Для нахождения уровня цены P, при котором спрос полностью отсутствует (то есть, эластичность спроса по цене равна бесконечности), нужно найти предел эластичности спроса ε_Dp по цене, когда цена стремится к бесконечности.

Поскольку кривая индивидуального спроса линейна, мы можем использовать формулу эластичности спроса по цене для линейного спроса:

\[
\epsilon_Dp = \frac{{\Delta Q_d / Q_d}}{{\Delta P / P}}
\]

где \(\Delta Q_d\) представляет изменение количества спроса на товар, \(\Delta P\) представляет изменение цены товара, \(Q_d\) представляет начальный уровень спроса на товар, а \(P\) представляет начальную цену товара.

Поскольку мы хотим найти уровень цены P, при котором спрос полностью отсутствует, мы можем записать это условие как предел эластичности спроса, когда цена стремится к бесконечности:

\[
\lim_{{P \to \infty}} \epsilon_Dp = \infty
\]

Теперь давайте найдем выражение для эластичности спроса по цене для данной линейной кривой спроса. Зная, что эластичность спроса по цене равна ε_Dp при цене P = 20, мы можем записать это следующим образом:

\[
\epsilon_Dp = \frac{{\Delta Q_d / Q_d}}{{\Delta P / P}} = \frac{{Q_d - 0}}{{20 - P}} = \frac{{Q_d}}{{20 - P}}
\]

Теперь мы можем записать предел эластичности спроса по цене, когда цена стремится к бесконечности:

\[
\lim_{{P \to \infty}} \frac{{Q_d}}{{20 - P}} = \infty
\]

В какой-то момент, при достаточно высокой цене P, знаменатель \(20 - P\) станет малым или даже отрицательным, что приведет к бесконечному значению эластичности спроса. Таким образом, ответ на задачу будет следующим: чтобы потребитель полностью отказался от потребления данного товара, уровень цены P должен стремиться к бесконечности.