Какой увеличение собирает телескоп-рефлектор с диаметром зеркала в 9 м, по сравнению со школьным телескопом-рефрактором

Японка

37

Для того чтобы найти увеличение, которое дает телескоп-рефлектор с диаметром зеркала в 9 м по сравнению с телескопом-рефрактором с диаметром объектива, нужно знать одну из основных характеристик каждого телескопа - фокусные расстояния.

В школьных телескопах-рефракторах фокусное расстояние обычно принимается равным длине трубы телескопа. В случае телескопа-рефлектора, фокусное расстояние равно удвоенному фокусному расстоянию зеркала.

Допустим, у нас есть школьный телескоп-рефрактор с диаметром объектива \(D_1\) и телескоп-рефлектор с диаметром зеркала \(D_2\) . Увеличение телескопа можно выразить как отношение фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра: \(У = f_{\text{об}} / f_{\text{о}}\).

Зная, что для рефракторов фокусное расстояние равно длине трубы и учитывая, что для рефлекторов фокусное расстояние равно удвоенному фокусному расстоянию зеркала, можно записать:

\[У_1 = \frac{L_{\text{1}}}{f_{\text{о}}}\]
\[У_2 = \frac{2f_{\text{з}}}{f_{\text{о}}}\]

где \(L_{\text{1}}\) - длина трубы рефрактора, \(D_1\) - диаметр объектива рефрактора, \(D_2\) - диаметр зеркала рефлектора, \(f_{\text{о}}\) - фокусное расстояние окуляра, \(f_{\text{з}}\) - фокусное расстояние зеркала.

Таким образом, увеличение, которое дает телескоп-рефлектор по сравнению со школьным телескопом-рефрактором, можно найти как отношение увеличений для каждого из них:

\[У_{\text{по сравнению}} = \frac{У_2}{У_1} = \frac{2f_{\text{з}}/f_{\text{о}}}{L_{\text{1}}/f_{\text{о}}} = \frac{2f_{\text{з}}}{L_{\text{1}}}\]

Таким образом, необходимо знать длину трубы рефрактора \(L_{\text{1}}\) и фокусное расстояние зеркала рефлектора \(f_{\text{з}}\), чтобы рассчитать увеличение телескопа-рефлектора по сравнению с телескопом-рефрактором.