Какой временной интервал для обращения астероидов, находящихся на расстоянии 2,2 а. е. и 3,6 от Солнца?

Shustrik

19

Для решения данной задачи нам понадобится знать закон Кеплера, который гласит: квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты.

Период обращения астероида можно найти, используя формулу:
\[T = \sqrt{{\frac{{4\pi^2 r^3}}{{GM}}}}\]
где:
\(T\) - период обращения,
\(r\) - расстояние от Солнца до астероида,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса Солнца.

Давайте найдем периоды обращения для астероидов, находящихся на расстоянии 2,2 а.е. и 3,6 а.е., где 1 а.е. (астрономическая единица) - это среднее расстояние от Земли до Солнца, около 149,6 миллионов километров.

Таким образом, для астероидов, находящихся на расстоянии 2,2 а.е. от Солнца, мы можем использовать следующую формулу:
\[T_1 = \sqrt{{\frac{{4\pi^2 (2,2 \cdot 149,6 \cdot 10^6)^3}}{{GM}}}}\]

Для астероидов, находящихся на расстоянии 3,6 а.е. от Солнца, формула будет следующей:
\[T_2 = \sqrt{{\frac{{4\pi^2 (3,6 \cdot 149,6 \cdot 10^6)^3}}{{GM}}}}\]

Давайте подставим значения в эти формулы и рассчитаем периоды обращения для данных астероидов.