Какой закон сохранения описывает момент импульса в данной системе, когда покоящийся стержень длиной l и массой

Путник_С_Звездой

49

Здравствуйте! Опишем данную систему и рассмотрим закон сохранения момента импульса.

Итак, у нас есть стержень длиной \( l \) и массой \( m_1 \), который подвешен шарнирно за верхний конец. Также у нас есть пуля массой \( m_2 \), летящая горизонтально со скоростью \( v \), которая попадает в середину стержня и останавливается.

Чтобы понять, какой закон сохранения описывает момент импульса в данной системе, используем закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса гласит, что момент импульса замкнутой системы остается постоянным, если на нее не действуют внешние моменты.

Момент импульса обозначается как \( L \) и определяется как произведение массы на линейную скорость и радиус-вектор относительно оси вращения. В данном случае ось вращения является точкой, в которой стержень подвешен шарнирно.

Так как в момент начала движения пули, стержень покоится, его момент импульса равен нулю. После того, как пуля попадает в середину стержня и останавливается, система, состоящая из стержня и пули, остается замкнутой.

Пусть \( v_1 \) и \( v_2 \) - линейные скорости стержня и пули после столкновения. Так как система замкнута, момент импульса в начале равен моменту импульса после столкновения:

\[ L_{\text{нач}} = L_{\text{кон}} \]

Момент импульса стержня \( L_{\text{нач}} \) равен произведению его массы на его линейную скорость \( v_1 \) и радиус-вектор относительно точки подвеса. Так как стержень покоится до столкновения, его линейная скорость равна нулю. Значит, \( L_{\text{нач}} = 0 \).

Момент импульса пули \( L_{\text{кон}} \) равен произведению ее массы на ее линейную скорость \( v_2 \) и радиус-вектор относительно точки подвеса. Так как пуля останавливается после столкновения в середине стержня, ее линейная скорость также равна нулю. Значит, \( L_{\text{кон}} = 0 \).

Итак, мы видим, что момент импульса и в начале, и после столкновения равен нулю. Таким образом, в данной системе закон сохранения момента импульса выполняется.

Спасибо за внимание! Если у вас остались вопросы, я с удовольствием на них отвечу.