Какую долю площади параллелограмма составляет закрашенная фигура в его центре после соединения вершин с серединами

Skrytyy_Tigr

41

Для начала, чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится некоторое знание о параллелограммах и их свойствах. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Он также имеет две пары параллельных сторон и две пары равных углов.

Построим параллелограмм и обозначим его вершины как A, B, C и D. Затем соединим середины сторон. Обозначим середины отрезков AB, BC, CD и DA как E, F, G и H, соответственно.

Теперь у нас есть закрашенная фигура - это четыре треугольника, образованные соединительными отрезками AEH, BEF, CFG и DGH. Вопрос состоит в том, какую долю площади параллелограмма составляет эта закрашенная фигура.

Чтобы найти эту долю, воспользуемся свойством, что серединные отрезки параллелограмма делят его на четыре равные по площади части. То есть площадь закрашенной фигуры будет равна одной четвертой площади всего параллелограмма.

Теперь обратимся к формуле для площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Пусть a - длина стороны AB (или BC, CD, DA), а h - высота, проведенная к стороне AB (или BC, CD, DA).

Таким образом, площадь всего параллелограмма равна \(S_{параллелограмма} = a \cdot h\). Площадь закрашенной фигуры будет составлять четверть этой площади, то есть \(S_{закрашенной\,фигуры} = \frac{1}{4} \cdot S_{параллелограмма} = \frac{1}{4} \cdot a \cdot h\).

Таким образом, закрашенная фигура составляет четверть площади всего параллелограмма.