Какую долю свинца потерял шар, ударившись о стенку, если его температура была 20 *С и скорость составляла 300 м/с?

Оксана

54

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для потери энергии упругого удара.

В данном случае, шар ударяется о стенку и потеря части своей энергии приводит к нагреванию, что приводит к повышению его температуры. Формула для потери энергии упругого удара выглядит следующим образом:

\[\Delta E = \dfrac{m v^2}{2} \]

Где:
\(\Delta E\) - потеря энергии
\(m\) - масса шара (в данной задаче массу не указали, предположим, что это 1 кг)
\(v\) - скорость шара

Для начала, нам необходимо вычислить потерю энергии. Подставим известные значения в формулу:

\(\Delta E = \dfrac{1 \, кг \times (300 \, \dfrac{м}{с})^2}{2}\)

Выполним вычисления:

\(\Delta E = \dfrac{1 \, кг \times 90000 \, \dfrac{м^2}{с^2}}{2}\)

Таким образом, потеря энергии шара при ударе о стенку составляет 45000 Дж.

Теперь нам нужно вычислить количество теплоты, которое было передано шару и привело к его нагреванию. Для этого воспользуемся формулой для количества теплоты:

\(Q = mc\Delta T\)

Где:
\(Q\) - количество теплоты
\(m\) - масса шара
\(c\) - удельная теплоемкость свинца (предположим, что это 128 Дж/кг·°C)
\(\Delta T\) - изменение температуры шара

Подставим известные значения в формулу:

\(Q = 1 \, кг \times 128 \, \dfrac{Дж}{кг·°C} \times (T_{конечная} - T_{начальная})\)

\(T_{начальная}\) - начальная температура шара
\(T_{конечная}\) - конечная температура шара

В данной задаче, начальная температура шара составляет 20°C. Теперь нам нужно найти конечную температуру шара. Для этого воспользуемся формулой:

\(\Delta E = mc\Delta T\)

Подставим известные значения и найдем \(\Delta T\):

\(45000 \, Дж = 1 \, кг \times 128 \, \dfrac{Дж}{кг·°C} \times (T_{конечная} - 20°C)\)

Выполним вычисления:

\(45000 \, Дж = 128 \, \dfrac{Дж}{°C} \times (T_{конечная} - 20°C)\)

Решим данное уравнение:

\((T_{конечная} - 20°C) = \dfrac{45000 \, Дж}{128 \, \dfrac{Дж}{°C}}\)

\((T_{конечная} - 20°C) = 351.5625\,°C\)

\(T_{конечная} = 351.5625\,°C + 20°C\)

\(T_{конечная} = 371.5625\,°C\)

Таким образом, конечная температура шара составляет 371.5625°C.

Теперь мы можем вычислить изменение температуры шара:

\(\Delta T = T_{конечная} - T_{начальная}\)

\(\Delta T = 371.5625\,°C - 20°C\)

\(\Delta T = 351.5625\,°C\)

Для нахождения доли потерянного свинца, разделим потерю энергии на количество переданной теплоты:

\(\text{Доля потерянного свинца} = \dfrac{\Delta E}{Q}\)

\(\text{Доля потерянного свинца} = \dfrac{45000\,Дж}{1\,кг \times 128\,\dfrac{Дж}{кг·°C} \times 351.5625\,°C}\)

Выполним вычисления:

\(\text{Доля потерянного свинца} = \dfrac{45000\,Дж}{45456.25\,\dfrac{Дж}{°C}}\)

\(\text{Доля потерянного свинца} \approx 0.9881\)

Таким образом, шар потерял около 98.81% свинца при ударе о стенку.