Какую формулировку выбрать для закона сохранения импульса в данной ситуации, где мальчик массой 41 кг выпрыгивает

Магический_Тролль

17

Для данной ситуации можно использовать следующую формулировку закона сохранения импульса: "Сумма импульсов до и после взаимодействия тел остается неизменной".

Пусть мальчик обозначен как \(m_1\) и скейтборд как \(m_2\). Тогда начальный импульс системы до прыжка мальчика можно выразить следующей формулой:

\[p_{\text{нач.}} = m_1 \cdot v_{\text{нач. 1}} + m_2 \cdot v_{\text{нач. 2}}\]

где
\(p_{\text{нач.}}\) - начальный импульс системы,
\(v_{\text{нач. 1}}\) - начальная скорость мальчика,
\(v_{\text{нач. 2}}\) - начальная скорость скейтборда.

Зная массу мальчика и скейтборда (\(m_1 = 41 \, \text{кг}\) и \(m_2 = 9 \, \text{кг}\)) и начальную скорость мальчика (\(v_{\text{нач. 1}} = 3 \, \text{м/с}\)), мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить начальный импульс системы до прыжка:

\[p_{\text{нач.}} = 41 \cdot 3 + 9 \cdot v_{\text{нач. 2}}\]

Теперь, согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы должен равняться конечному импульсу системы после прыжка. Поскольку мальчик выпрыгивает со стоящего скейтборда, его конечная скорость будет равна 0 (\(v_{\text{кон. 1}} = 0\)), а импульс скейтборда после прыжка будет равен \(m_2 \cdot v_{\text{кон. 2}}\).

Таким образом, мы можем записать:

\[p_{\text{нач.}} = m_1 \cdot v_{\text{нач. 1}} + m_2 \cdot v_{\text{нач. 2}} = 0 + m_2 \cdot v_{\text{кон. 2}}\]

Мы знаем значения массы мальчика и скейтборда (\(m_1 = 41 \, \text{кг}\) и \(m_2 = 9 \, \text{кг}\)) и можем подставить их в формулу. Также известна начальная скорость мальчика (\(v_{\text{нач. 1}} = 3 \, \text{м/с}\)). Задача состоит в том, чтобы определить начальную скорость движения скейтборда после прыжка мальчика (\(v_{\text{нач. 2}}\)).

Подставляя известные значения, получаем:

\[41 \cdot 3 + 9 \cdot v_{\text{нач. 2}} = 0 + 9 \cdot v_{\text{кон. 2}}\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[123 + 9 \cdot v_{\text{нач. 2}} = 0 + 9 \cdot v_{\text{кон. 2}}\]

Отсюда следует, что:

\[v_{\text{нач. 2}} = v_{\text{кон. 2}} - \frac{123}{9}\]

Таким образом, чтобы определить начальную скорость движения скейтборда после прыжка мальчика (\(v_{\text{нач. 2}}\)), мы должны знать конечную скорость скейтборда (\(v_{\text{кон. 2}}\)). Если дано значение конечной скорости, мы можем подставить его в формулу и рассчитать значение начальной скорости скейтборда.