Какую максимальную цену королю стоит установить, чтобы в результате его вмешательства дефицит пижам составил 10 единиц

Як

25

Задача: Какую максимальную цену королю стоит установить, чтобы в результате его вмешательства дефицит пижам составил 10 единиц, учитывая, что все производители пижам уменьшают предложение пижам в 2 раза при каждой цене, как только король начинает вмешиваться?

Для начала, давайте разберемся в сути задачи. Предложение пижам будет уменьшаться в два раза с каждым повышением цены королем. То есть, если исходное предложение составляет x единиц, после первого повышения цены оно станет x/2, после второго повышения - x/4 и так далее.

Дефицит пижам будет составлять разницу между исходным предложением и предложением после вмешательства короля. Из условия задачи следует, что данный дефицит должен составлять 10 единиц.

Пусть исходное предложение пижам составляет N единиц. После первого повышения цены оно составит N/2, после второго - N/4 и так далее. Мы хотим найти максимальную цену, при которой дефицит составит ровно 10 единиц.

Пошаговое решение:
1. Запишем начальное предложение пижам: N.
2. Найдем предложение после первого повышения цены: N/2.
3. Найдем предложение после второго повышения цены: (N/2)/2 = N/4.
4. Продолжим этот процесс, пока не достигнем дефицита в 10 единиц, то есть пока не получим (N/2^k) = 10, где k - количество повышений цены королем.
5. Разрешим это уравнение относительно N: N/2^k = 10.
6. Решим уравнение: N = 10 * 2^k.
7. Получим исходное предложение пижам: N = 10 * 2^k.

Максимальную цену, при которой дефицит составит 10 единиц, можно найти, подставив значение N в выражение и решив его. Ответ будет зависеть от значения k, то есть от количества повышений цены королем. Чем больше k, тем выше будет максимальная цена.

Для получения точного значения максимальной цены, требуется знать значение k. В условии задачи дано, что производители уменьшают предложение в 2 раза при каждой цене, как только король начинает вмешиваться, но не указано, сколько раз вмешивается король. Поэтому, чтобы дать точный ответ, требуется более детальная информация о количестве вмешательств короля.

Допустим, мы знаем количество вмешательств и это значение равно k. Тогда максимальную цену можно рассчитать следующим образом:
1. Подставим значение k в выражение N = 10 * 2^k.
2. Вычислим значение N.
3. Максимальная цена, которую король может установить, чтобы получить дефицит в 10 единиц, будет равна N.

Например, если имеется 3 вмешательства короля (тройное повышение цены), то k = 3 и мы можем рассчитать максимальную цену:
N = 10 * 2^3 = 10 * 8 = 80.

Таким образом, при трех вмешательствах короля, максимальная цена, которую он может установить, чтобы получить дефицит в 10 единиц, составляет 80. Однако, чтобы дать конкретный ответ, требуется знать точное количество вмешательств короля.