Какую максимальную цену спроса на продукцию предприятия А можно определить? Компания А занимается производством

  • 66
Какую максимальную цену спроса на продукцию предприятия А можно определить? Компания А занимается производством и продажей подушек. Известно, что спрос на их продукцию является линейным и имеет отрицательный наклон. В точке, где эластичность спроса равна 1 по модулю, выручка составляет 18. Кроме того, известно, что при количестве (Q) равном 1 и 5 выручка компании равняется 10. Введите ответ без указания единицы измерения. При необходимости, округлите до одного знака после запятой.
Medved
20
Чтобы определить максимальную цену спроса на продукцию предприятия А, нам понадобится некоторый анализ. Давайте разберемся пошагово:

1. Спрос на продукцию предприятия А является линейным и имеет отрицательный наклон. Это означает, что с увеличением цены спрос на продукцию снижается.
2. Известно, что в точке, где эластичность спроса равна 1 по модулю, выручка составляет 18. Эластичность спроса показывает, насколько процентное изменение спроса в ответ на процентное изменение цены. Если эластичность равна 1, это означает, что при увеличении цены на 1%, спрос снизится на 1%.
3. Дополнительно, известно, что при количестве (Q) равном 1 и 5, выручка компании равна 10. Из этой информации можно сделать вывод о цене товара при этих значениях количества.

Давайте решим задачу.

Обозначим цену продукции как P и количества как Q.

Известно, что при количестве равном 1 и 5, выручка компании равна 10. Мы можем записать это в виде уравнений:

P(1)1=10
P(5)5=10

Разделим оба уравнения на 5 и получим:

P(1)=2
P(5)=2

Таким образом, цена продукции P при количестве равном 1 и 5 равна 2.

Теперь обратимся к информации о выручке в точке, где эластичность спроса равна 1 по модулю.

Известно, что выручка составляет 18. Выручка рассчитывается как произведение цены на количество (PQ).

Мы знаем, что эластичность спроса в этой точке равна 1, поэтому:

dQdP=ΔQΔP=1

Теперь найдем производную по цене P. Обозначим ее как Q"(P):

Q"(P)=1

Так как спрос на продукцию является линейным и имеет отрицательный наклон, мы знаем, что производная будет равна отрицательному коэффициенту наклона.

Теперь используем производную, чтобы найти уравнение для спроса:

Q"(P)=1=dQdP=ΔQΔP

Мы знаем, что эта производная является коэффициентом наклона, и эластичность спроса равна 1 по модулю. Значит:

PQΔQΔP=1

Подставим известные значения:

2Q1=1

Теперь решим это уравнение:

2=Q

Таким образом, количество продукции Q равно -2.

Возвращаемся к формуле выручки PQ:

PQ=18

Подставляем найденное значение:

P(2)=18

Решаем это уравнение:

P=182=9

Однако, цена не может быть отрицательной, поэтому мы примем абсолютное значение:

P=|9|=9

Таким образом, максимальная цена спроса на продукцию предприятия А равна 9.